Question

已知函數(shù).
（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；
（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，討論的單調(diào)性.

Answer 1

解：（Ⅰ）解：當(dāng)時(shí)，
所以,因此,即曲線在點(diǎn)處的切線斜率為1.
又，所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為
（Ⅱ）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823154540287705.gif" style="vertical-align:middle;" />，
所以，.
令
①當(dāng)時(shí)，，
所以，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減；
當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增.
②當(dāng)時(shí)，由即解得.
(i)當(dāng)時(shí)，，恒成立，此時(shí)，函數(shù)在(0,+∞)上單調(diào)遞減；
(ii)當(dāng)時(shí)，，時(shí)，，此時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減；
（1，）時(shí)，，此時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增；
（，）時(shí)，，此時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減.
(iii)當(dāng)時(shí)，由于<0，x∈(0，1)時(shí)，g(x)>0，此時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減；
x∈(1，+∞)時(shí)，，此時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增.
綜上所述：
當(dāng)時(shí)，函數(shù)在（0,1）上單調(diào)遞減；函數(shù)在(1,+∞)上單調(diào)遞增；
當(dāng)時(shí)，函數(shù)在(0,+∞)上單調(diào)遞減；
當(dāng)時(shí)，函數(shù)在（0,1）上單調(diào)遞減；函數(shù)在（1,）上單調(diào)遞增；函數(shù)在（,+∞）上單調(diào)遞減.