Question

（本小題滿(mǎn)分14分）
已知曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)斜率為
（1）求的極值；
（2）設(shè)在（-∞，1）上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（3）若數(shù)列滿(mǎn)足，求證：對(duì)一切

Answer 1

（1）處取得極大值1，無(wú)極小值。
（2）實(shí)數(shù)的取值范圍是
（3）略

解：（1）的定義域是…………1分
…………2分
由題知

令…………3分
當(dāng)變化時(shí)，的變化情況如下表所示

		1	（1，2）
	+	0	-
		1

   所以處取得極大值1，無(wú)極小值�！�………5分
（2）…………6分
由題知上恒成立，即在（-∞，1）上恒成立……7分


即實(shí)數(shù)的取值范圍是…………9分
（3）
（i）當(dāng)時(shí)，由題意知…………11分
（ii）假設(shè)時(shí)，有，則時(shí)，

在（0，1）上是增函數(shù)，
即，即，又

即時(shí)，求證的結(jié)論也成立
由（i）（ii）可知對(duì)一切…………14分