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          【題目】已知a＞0，b＞0，且a2+b2=1，證明：
          （Ⅰ）4a2+b2≥9a2b2；
          （Ⅱ）（a3+b3）2＜1．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（1）見(jiàn)解析； （2）見(jiàn)解析.
          【解析】
          （Ⅰ）4a2+b2=（4a2+b2）（a2+b2），再利用基本不等式證明. （Ⅱ）a3＜a2，b3＜b2，a3+b3＜a2+b2，所以（a3+b3）2＜（a2+b2）2=1．
          （Ⅰ）因?yàn)閍2+b2=1，
          所以4a2+b2=（4a2+b2）（a2+b2）=4a4+b4+5a2b2≥4a2b2+5a2b2=9a2b2，
          當(dāng)且僅當(dāng)b2=2a2時(shí)，取得等號(hào)．
          （Ⅱ）因?yàn)閍＞0，b＞0，且a2+b2=1，
          所以a，b∈（0，1），所以a3＜a2，b3＜b2，a3+b3＜a2+b2，
          所以（a3+b3）2＜（a2+b2）2=1．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】計(jì)劃將排球、籃球、乒乓球3個(gè)項(xiàng)目的比賽安排在4個(gè)不同的體育館舉辦，每個(gè)項(xiàng)目的比賽只能安排在一個(gè)體育館進(jìn)行，則在同一個(gè)體育館比賽的項(xiàng)目不超過(guò)2個(gè)的安排方案共有(　　)
          A. 60種 B. 42種
          C. 36種 D. 24種
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】直線（a﹣1）x﹣y+a=1（a∈R）圓x+y2+2x+4y﹣20=0的位置關(guān)系是（ ）
          A.相交
          B.相切
          C.相離
          D.與a的取值有關(guān)
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】把1至n(n>1)這n個(gè)連續(xù)正整數(shù)按適當(dāng)順序排成一個(gè)數(shù)列,使得數(shù)列中每相鄰兩項(xiàng)的和為平方數(shù).則n的最小值為______.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】下列函數(shù)是偶函數(shù)且在[0，+∞）上是減函數(shù)的是（ ）
          A.y=x
          B.y=2x
          C.y=x2
          D.y=﹣x2
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】沈老師告知高三文數(shù)周考的附加題只有6名同學(xué)A，B，C，D，E，F嘗試做了，并且這6人中只有1人答對(duì)了．同學(xué)甲猜測(cè)：D或E答對(duì)了；同學(xué)乙猜測(cè)：C不可能答對(duì)；同學(xué)丙猜測(cè)：A，B，F當(dāng)中必有1人答對(duì)了；同學(xué)丁猜測(cè)：D，E，F都不可能答對(duì)．若甲、乙、丙、丁中只有1人猜對(duì)，則此人是( )
          A. 甲 B. 乙
          C. 丙 D. 丁
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】下列關(guān)于基本的邏輯結(jié)構(gòu)說(shuō)法正確的是（　�。�
          A.一個(gè)算法一定含有順序結(jié)構(gòu)
          B.一個(gè)算法一定含有選擇結(jié)構(gòu)
          C.一個(gè)算法一定含有循環(huán)結(jié)構(gòu)
          D.以上都不對(duì)
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（　�。�
          A.一個(gè)算法應(yīng)包含有限的操作步驟，而不能是無(wú)限的
          B.有的算法執(zhí)行完后，可能有無(wú)數(shù)個(gè)結(jié)果
          C.一個(gè)算法可以有0個(gè)或多個(gè)輸入
          D.算法中的每一步都是確定的，算法的含義是唯一的
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】10雙互不相同的鞋子混裝在一只口袋中，從中任意取出4只，試求各有多少種情況出現(xiàn)以下結(jié)果：
          （1）4只鞋子沒(méi)有成雙的；
          （2）4只恰好成兩雙；
          （3）4只鞋子中有2只成雙，另2只不成雙．
          

			
          

			
          
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