Question

已知，其中，，
（Ⅰ）若為上的減函數(shù)，求應(yīng)滿足的關(guān)系；
（Ⅱ）解不等式。

Answer 1

（Ⅰ）；（Ⅱ）所求不等式的解集為 ．

試題分析：（Ⅰ）若為上的減函數(shù)，由于其中，，由于含有對(duì)數(shù)函數(shù)，可考慮它的導(dǎo)函數(shù)在小于等于零恒成立，因此對(duì)求導(dǎo)，得，令對(duì)恒成立，只要即可，從而得的關(guān)系；（Ⅱ）解不等式，而，這樣不等式兩邊的形式是，故對(duì)中取，得，由（Ⅰ）知在上是減函數(shù)，不等式，也就是，利用單調(diào)性得，這樣就可以解不等式．
試題解析：（Ⅰ）                         2分
   ，   為上的減函數(shù)
對(duì)恒成立，    即            4分
（Ⅱ）在（Ⅰ）中取，即，由（Ⅰ）知在上是減函數(shù)，
   即          8分
，解得，   或
故所求不等式的解集為                  12分