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				觀察下列等式：
          （1+x+x2）1=1+x+x2，
          （1+x+x2）2=1+2x+3x2+2x3+x4，
          （1+x+x2）3=1+3x+6x2+7x3+6x4+3x5+x6，
          （1+x+x2）4=1+4x+10x2+16x3+19x4+16x5+10x6+4x7+x8，…
          由以上等式推測：對于n∈N*，若（1+x+x2）n=a0+a1x+a2x2+…+a2nx2n則a2=
           
          ．			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：本題考查的知識點(diǎn)是歸納推理，我們可以根據(jù)已知條件中的等式，分析等式兩邊的系數(shù)及指數(shù)部分與式子編號之間的關(guān)系，易得等式右邊展開式中的第三項(xiàng)分別為：1，3，6，10，…，歸納后即可推斷出a2的等式．
          解答：解：由已知中的式了，我們觀察后分析：
          等式右邊展開式中的第三項(xiàng)分別為：1，3，6，10，…，
          即：1，1+2.1+2+3，1+2+3+4，…
          根據(jù)已知可以推斷：
          第n（n∈N*）個(gè)等式中a2為：
          1+2+3+4+…+n=
          n*(n+1)
          2

          故答案為：
          n*(n+1)
          2
          ．
          點(diǎn)評：歸納推理的一般步驟是：（1）通過觀察個(gè)別情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質(zhì)；（2）從已知的相同性質(zhì)中推出一個(gè)明確表達(dá)的一般性命題（猜想）．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          15、觀察下列等式：22=1+3，23=3+5，24=7+9，••，32=1+3+5，33=7+9+11，34=25+27+29，…，42=1+3+5+7，43=13+15=17+19，44=61+63+65+67，…按此規(guī)律，在pq（p、q都是不小于2的整數(shù)）寫出的等式中，右邊第一項(xiàng)是
          pq-1-p+1
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          觀察下列等式：12=1，12-22=-3，12-22+32=6，12-22+32-42=-10，…由以上等式推測到一個(gè)一般的結(jié)論：對于n∈N*，12-22+32-42+…+（-1）n+1n2=
           
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•江蘇一模）觀察下列等式：
          13=1，
          13+23=9，
          13+23+33=36，
          13+23+33+43=100
          …
          猜想：13+23+33+43+…+n3=
          [
          n(n+1)
          2
          ]2
          [
          n(n+1)
          2
          ]2
          （n∈N*）．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•陜西）觀察下列等式：
          （1+1）=2×1
          （2+1）（2+2）=22×1×3
          （3+1）（3+2）（3+3）=23×1×3×5
          …
          照此規(guī)律，第n個(gè)等式可為
          （n+1）（n+2）（n+3）…（n+n）=2n•1•3•5…•（2n-1）
          （n+1）（n+2）（n+3）…（n+n）=2n•1•3•5…•（2n-1）
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          觀察下列等式：
          12=1，
          12-22=-3，
          12-22+32=6，
          12-22+33-42=-10，
          …
          由以上等式推測到一個(gè)一般的結(jié)論：對于n∈N*，
          12-22+33-42+…+（-1））n+1n2=
          (-1)n
          n(n+1)
          2
          (-1)n
          n(n+1)
          2
          ．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案