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          觀察下列等式：
          12=1，
          12-22=-3，
          12-22+32=6，
          12-22+33-42=-10，
          …
          由以上等式推測(cè)到一個(gè)一般的結(jié)論：對(duì)于n∈N*，
          12-22+33-42+…+（-1））n+1n2=
          (-1)n
          n(n+1)
          2
          (-1)n
          n(n+1)
          2
          ．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：通過觀察等式的特點(diǎn)，根據(jù)等式的規(guī)律，利用歸納法得出結(jié)論．
          解答：解：等式的左邊分別為連續(xù)正整數(shù)的平方和，其中當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)符合為正，n為偶數(shù)時(shí)，符號(hào)為負(fù)．
          所以由歸納推理可知，第n個(gè)式子為12-22+33-42+…+（-1））n+1n2=(-1)n
          n(n+1)
          2
          ．
          故答案為：(-1)n
          n(n+1)
          2
          點(diǎn)評(píng)：本題主要考查歸納推理的應(yīng)用，利用等式的特點(diǎn)得到等式的規(guī)律是歸納推理的實(shí)質(zhì)．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          觀察下列等式：12=1，12-22=-3，12-22+32=6，12-22+32-42=-10，…由以上等式推測(cè)到一個(gè)一般的結(jié)論：對(duì)于n∈N*，12-22+32-42+…+（-1）n+1n2=
           
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          13、觀察下列等式
          1=1
          2+3+4=9
          3+4+5+6+7=25
          4+5+6+7+8+9+10=49
          …
          照此規(guī)律，第n個(gè)等式為
          n+（n+1）+（n+2）+…+（3n-2）=（2n-1）2
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          13、觀察下列等式
          1=1
          2+3+4=9
          3+4+5+6+7=25
          4+5+6+7+8+9+10=49
          照此規(guī)律，第五個(gè)等式應(yīng)為
          5+6+7+8+9+10+11+12+13=81
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          觀察下列等式：
          1
          2×3
          =（
          1
          2
          -
          1
          3
          ）×
          1
          1
          ，
          1
          2×4
          =（
          1
          2
          -
          1
          4
          ）×
          1
          2
          ，
          1
          2×5
          =（
          1
          2
          -
          1
          5
          ）×
          1
          3
          ，
          1
          2×6
          =（
          1
          2
          -
          1
          6
          ）×
          1
          4
          ，…可推測(cè)當(dāng)n≥3，n∈N*時(shí)，
          1
          2×n
          =
          （
          1
          2
          -
          1
          n
          ）×
          1
          n-2
          （
          1
          2
          -
          1
          n
          ）×
          1
          n-2
          ．
          

			
          

			
          
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