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          【題目】已知橢圓的離心率為，且與雙曲線有相同的焦點.
          （1）求橢圓的方程；
          （2）直線與橢圓相交于，兩點，點滿足，點，若直線斜率為，求面積的最大值及此時直線的方程.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（1）（2），直線的方程為
          【解析】
          (1)有題意有可求解.
          (2)先討論特特殊情況, 是否為原點，然后當的斜率存在時, 設的斜率為,表示出的長度，進一步表示出的面積,然后求最值.
          解：（1）由題設知 
          ，
          橢圓的方程為：
          （2）法一： 為的中點
          又
          1）當為坐標原點時
          當的斜率不存在時，此時、為短軸的兩個端點
          當的斜率存在時，設的斜率為
          設，，則，代入橢圓方程
          整理得：
          ，
          到的距離
          解一：令  
          令
          或 
          函數(shù)在單調(diào)遞增，單調(diào)遞減，單調(diào)遞增
          時，為的極大值點，也是最大值點
           
          直線方程為
          解二：設，則
          要得的最大值 
          ， 
          當，時，即，時等號成立
          ，直線方程為
          2）當不為原點時，由，
          ，，三點共線
          ，設，，，
          的斜率為
          ，，
          ，在橢圓上，
          得
          ，即 
          設直線代入橢圓方程，整理得
          ，
          到直線的距離
          令，，
          令，，，
          在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減
          ，
          ，此時直線
          綜上所述：，直線的方程為
          解二：設，，為的中點，在橢圓上
          當直線的斜率不存在時，設則，
          ， 所以
          ，則，為短軸上的兩個端點
          當直線的斜率存在時，設，
          消去得
           ,  
           ， 
          由得
          或
          下同解法一
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】近年來，我國工業(yè)經(jīng)濟發(fā)展迅速，工業(yè)增加值連年攀升，某研究機構(gòu)統(tǒng)計了近十年（從2008年到2017年）的工業(yè)增加值（萬億元），如下表：
          年份
          2008
          2009
          2010
          2011
          2012
          2013
          2014
          2015
          2016
          2017
          年份序號
          1
          2
          3
          4
          5
          6
          7
          8
          9
          10
          工業(yè)增加值
          13.2
          13.8
          16.5
          19.5
          20.9
          22.2
          23.4
          23.7
          24.8
          28
          依據(jù)表格數(shù)據(jù)，得到下面的散點圖及一些統(tǒng)計量的值.
          5.5
          20.6
          82.5
          211.52
          129.6
          （1）根據(jù)散點圖和表中數(shù)據(jù)，此研究機構(gòu)對工業(yè)增加值（萬億元）與年份序號的回歸方程類型進行了擬合實驗，研究人員甲采用函數(shù)，其擬合指數(shù)；研究人員乙采用函數(shù)，其擬合指數(shù)；研究人員丙采用線性函數(shù)，請計算其擬合指數(shù)，并用數(shù)據(jù)說明哪位研究人員的函數(shù)類型擬合效果最好.（注：相關系數(shù)與擬合指數(shù)滿足關系）.
          （2）根據(jù)（1）的判斷結(jié)果及統(tǒng)計值，建立關于的回歸方程（系數(shù)精確到0.01）；
          （3）預測到哪一年的工業(yè)增加值能突破30萬億元大關.
          附：樣本 的相關系數(shù)，
          ，，.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】對于函數(shù)，若在定義域內(nèi)存在實數(shù)，滿足，則稱為“局部奇函數(shù)”.
          (1)已知二次函數(shù)，試判斷是否為“局部奇函數(shù)”？并說明理由；
          (2)若是定義在區(qū)間上的“局部奇函數(shù)”，求實數(shù)的取值范圍；
          (3)若為定義域上的“局部奇函數(shù)”，求實數(shù)的取值范圍；
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)，是的導函數(shù)，且.
          （1）求的值，并證明在處取得極值；
          （2）證明：在區(qū)間有唯一零點.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，等腰梯形中，，，，為中點，以為折痕把折起，使點到達點的位置（平面）.
          （Ⅰ）證明：；
          （Ⅱ）若直線與平面所成的角為，求二面角的余弦值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】定義[x]表示不超過x的最大整數(shù)，，例如：.執(zhí)行如圖所示的程序框圖若輸入的，則輸出結(jié)果為（ ）
          A.-4.6B.-2.8C.-1.4D.-2.6
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)的定義域為且滿足，當時，.
          （1）判斷在上的單調(diào)性并加以證明；
          （2）若方程有實數(shù)根，則稱為函數(shù)的一個不動點，設正數(shù)為函數(shù)的一個不動點，且，求的取值范圍.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，直三棱柱中，分別是的中點，.
          （1）證明：平面；
          （2）求二面角的余弦值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】下列說法正確的是（ ）
          A.設m為實數(shù)，若方程表示雙曲線，則m＞2．
          B.“p∧q為真命題”是“p∨q為真命題”的充分不必要條件
          C.命題“x∈R，使得x2+2x+3＜0”的否定是：“x∈R，x2+2x+3＞0”
          D.命題“若x0為y＝f（x）的極值點，則f’（x）＝0”的逆命題是真命題
          

			
          

			
          
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