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        1. 【題目】如圖,等腰梯形中,,,,中點(diǎn),以為折痕把折起,使點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)的位置(平面).

          (Ⅰ)證明:;

          (Ⅱ)若直線與平面所成的角為,求二面角的余弦值.

          【答案】(I)見(jiàn)解析;(II).

          【解析】

          (I)先證明,再證明;(II)在平面POB內(nèi)作PQ⊥OB,垂足為Q,

          證明OP⊥平面ABCE,以O(shè)為原點(diǎn),OE為x軸,OB為y軸,OP為z軸,建立空間直角坐標(biāo)系,利用向量法求二面角的余弦值.

          (I)證明:在等腰梯形ABCD中,連接BD,交AE于點(diǎn)O,

          ∵AB||CE,AB=CE,∴四邊形ABCE為平行四邊形,∴AE=BC=AD=DE,

          ∴△ADE為等邊三角形,∴在等腰梯形ABCD中,,,

          ∴在等腰中,

          ,即BD⊥BC,

          ∴BD⊥AE,

          翻折后可得:OP⊥AE,OB⊥AE,又,,

          (II)解:在平面POB內(nèi)作PQ⊥OB,垂足為Q,

          因?yàn)锳E⊥平面POB,∴AE⊥PQ,

          因?yàn)镺B平面ABCE, AE平面ABCE,AEOB=O

          ∴PQ⊥平面ABCE,∴直線PB與平面ABCE夾角為,

          又因?yàn)镺P=OB,∴OP⊥OB,

          ∴O、Q兩點(diǎn)重合,即OP⊥平面ABCE,

          以O(shè)為原點(diǎn),OE為x軸,OB為y軸,OP為z軸,建立空間直角坐標(biāo)系,由題意得,各點(diǎn)坐標(biāo)為,

          設(shè)平面PCE的一個(gè)法向量為,

          設(shè),則y=-1,z=1,

          ,

          由題意得平面PAE的一個(gè)法向量,

          設(shè)二面角A-EP-C為,.

          易知二面角A-EP-C為鈍角,所以.

          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          1)求動(dòng)點(diǎn)E的軌跡C的方程;

          2)設(shè)動(dòng)直線與曲線C有唯一的公共點(diǎn)P,與直線相交于點(diǎn)Q,若,求證:點(diǎn)M的軌跡恒過(guò)定點(diǎn).

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

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          1)若,時(shí),判斷的左焦點(diǎn)是否為型點(diǎn),并說(shuō)明理由;

          2)設(shè)直線有公共點(diǎn),求證,進(jìn)而證明原點(diǎn)不是型點(diǎn);

          3)若圓內(nèi)的任意一點(diǎn)都不是型點(diǎn),試寫出a、b滿足的關(guān)系式,并說(shuō)明理由.

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          A.截止到2015年中國(guó)累計(jì)裝機(jī)容量達(dá)到峰值

          B.10年來(lái)全球新增裝機(jī)容量連年攀升

          C.10年來(lái)中國(guó)新增裝機(jī)容量平均超過(guò)

          D.截止到2015年中國(guó)累計(jì)裝機(jī)容量在全球累計(jì)裝機(jī)容量中占比超過(guò)

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          1)證明:平面;

          2)若與平面所成的角為,且,求三棱錐的體積.

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          1)求證:;

          2)若,且,求四棱錐P-ABCD的體積.

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          (Ⅰ)求橢圓的方程及點(diǎn)的坐標(biāo);

          (Ⅱ)設(shè)是坐標(biāo)原點(diǎn),直線平行于,與橢圓交于不同的兩點(diǎn)、,且與直線交于點(diǎn),證明:存在常數(shù),使得,并求的值.

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          1)設(shè),求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

          2)在(1)的條件下,且,求滿足的所有正整數(shù)

          3)若存在正整數(shù),且,試比較的大小,并說(shuō)明理由.

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