已知
，數(shù)列
是首項(xiàng)為
，公比也為的等比數(shù)列，令
（Ⅰ）求數(shù)列
的前
項(xiàng)和
；
（Ⅱ）當(dāng)數(shù)列中的每一項(xiàng)總小于它后面的項(xiàng)時(shí)，求的取值范圍.
（1）
；（2）
.
解析試題分析：本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式和數(shù)列求和問題，考查學(xué)生的計(jì)算能力和分析問題解決問題的能力，考查分類討論思想和轉(zhuǎn)化思想.第一問，利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式先寫出數(shù)列的通項(xiàng)公式，利用對(duì)數(shù)的性質(zhì)得到的通項(xiàng)公式，從而列出，它符合錯(cuò)位相減法，利用錯(cuò)位相減法求和；第二問，有題意得
，討論
的正負(fù)，轉(zhuǎn)化為恒成立問題，求出
.
試題解析：（Ⅰ）由題意知
，
.
∴
.
.
以上兩式相減得
.
∵
，∴
.
（Ⅱ）由
.
由題意知，而
，
∴
. ①
（1）若
，則
，
，故時(shí)，不等式①成立；
（2）若
，則
，
不等式①成立
恒成立
.
綜合（1）、（2）得的取值范圍為.
考點(diǎn)：1.等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；2.等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式；3.錯(cuò)位相減法；4.恒成立問題.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＝n2(n∈N*)，等比數(shù)列{bn}滿足b1＝a1,2b3＝b4.
(1)求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式；
(2)若cn＝an·bn(n∈N*)，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
數(shù)列{
}的前n項(xiàng)和為
，
．
（Ⅰ）設(shè)
，證明：數(shù)列
是等比數(shù)列；
（Ⅱ）求數(shù)列
的前
項(xiàng)和
；
（Ⅲ）若
，
．求不超過
的最大整數(shù)的值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
，設(shè)曲線
在點(diǎn)
處的切線與
軸的交點(diǎn)為
，其中
為正實(shí)數(shù)．
（1）用
表示
；
（2）
,若
，試證明數(shù)列
為等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（3）若數(shù)列
的前
項(xiàng)和
，記數(shù)列
的前項(xiàng)和
，求．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知數(shù)列
，滿足
，
，若
。
(1)求
； (2)求證：
是等比數(shù)列； (3)若數(shù)列的前
項(xiàng)和為
，求
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知數(shù)列
的前
項(xiàng)和是
，且
．
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)
，求適合方程
的正整數(shù)的值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知二次函數(shù)
（Ⅰ）求不等式
的解集；
（Ⅱ）若
，記
為數(shù)列
的前
項(xiàng)和，且
，
），點(diǎn)
在函數(shù)
的圖像上，求的表達(dá)式.
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的前
項(xiàng)和為
，
，
．證明：數(shù)列
是公比為
的等比數(shù)列的充要條件是
．
的前n項(xiàng)和中，
最小，且
，前n項(xiàng)和
，求n和公比q