設數(shù)列
的前
項和為
，
，
．證明：數(shù)列
是公比為
的等比數(shù)列的充要條件是
．
證明見解析
解析試題分析：要解決這個問題,首先要分清楚必要性和充分性.
由數(shù)列的前項和為，，,數(shù)列是公比為的等比數(shù)列
．
說明:“數(shù)列是公比為的等比數(shù)列”的必要條件是：“”
由“數(shù)列
的前項和”“數(shù)列是等比數(shù)列”
說明“數(shù)列是公比為的等比數(shù)列”的充分條件是：“”
前者其實就是等比數(shù)列前項和公式推導過程的一部分；后者由
求出
的表達式 ，再緊扣等比數(shù)列的定義得出結(jié)論.
試題解析：證明：(1)必要性：
∵數(shù)列是公比為的等比數(shù)列
∴
① 2分
①式兩邊同乘，得
② 4分
①-②，得
6分
∵
∴ 7分
(2)充分性：
由，得 
8分
∴
即
10分
∵
也適合上式
∴
12分
∵
∴當
時，
∴數(shù)列是公比為的等比數(shù)列 14分
考點：1、充要條件的概念；2、等比數(shù)列的定義；3、在數(shù)列中
與的關(guān)系.
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A加金題 系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知數(shù)列
的前n項的和為
，且
，
（1）證明數(shù)列
是等比數(shù)列
（2）求通項
與前n項的和；
（3）設
若集合M=
恰有4個元素，求實數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
等比數(shù)列{cn}滿足cn＋1＋cn＝10·4n－1(n∈N*)，數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且an＝log2cn.
(1)求an，Sn；
(2)數(shù)列{bn}滿足bn＝
，Tn為數(shù)列{bn}的前n項和，是否存在正整數(shù)m(m>1)，使得T1，Tm，T6m成等比數(shù)列？若存在，求出所有m的值；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
設等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a4＝a1－9，a5，a3，a4成等差數(shù)列．
(1)求數(shù)列{an} 的通項公式；
(2)證明：對任意k∈N*，Sk＋2，Sk，Sk＋1成等差數(shù)列．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知數(shù)列{an}的前n項和是Sn，且Sn＋
an＝1.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式；
(2)記bn＝log3
，數(shù)列
的前n項和為Tn，證明：Tn<
.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知
，數(shù)列
是首項為
，公比也為的等比數(shù)列，令
（Ⅰ）求數(shù)列
的前
項和
；
（Ⅱ）當數(shù)列中的每一項總小于它后面的項時，求的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
等比數(shù)列{
}的前n項和為
，已知對任意的
，點
，均在函數(shù)
且
均為常數(shù))的圖像上.
（1）求r的值；
（2）當b=2時，記 
求數(shù)列
的前
項和
.
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滿足前
項和
.
的前
.
的前n項和為
,
為等差數(shù)列；
的前n項和為Tn，求Tn．