Question

【題目】若以曲線上任意一點為切點作切線，曲線上總存在異于點的點，使得以點為切點作切線滿足，則稱曲線具有“可平行性”，其中具有“可平行性”的曲線是( )

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】AC

【解析】

根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，將定義轉(zhuǎn)化為：“方程是導(dǎo)數(shù)值）至少有兩個根”，利用：時，的取值唯一判斷①不符合；對于②和③分別求出導(dǎo)數(shù)列出方程化簡后判斷；對于④求出導(dǎo)數(shù)化簡后，再由△時解唯一判斷④不符合．

解：由題意得，曲線具有可平行性的條件是

方程是導(dǎo)數(shù)值）至少有兩個根．

A由且，即，此方程有兩不同的個根，符合題意；

B由知，當時，的取值唯一，只有0，不符合題意；

C由和三角函數(shù)的周期性知，的解有無窮多個，符合題意；

D由，令，則有，當△時解唯一，不符合題意，

故選：AC．