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          精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
          
			
          
				
          【題目】在多面體中，四邊形是正方形，平面，，，為的中點.
          （1）求證：；
          （2）求平面與平面所成角的正弦值.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（1）證明見解析（2）
          【解析】
          （1）首先證明，，，∴平面.即可得到平面，.
          （2）以為坐標原點，，，所在的直線分別為軸、軸、軸建立空間直角坐標系，分別求出平面和平面的法向量，帶入公式求解即可.
          （1）∵平面，平面，∴.
          又∵四邊形是正方形，∴.
          ∵，∴平面.
          ∵平面，∴.
          又∵，為的中點，∴.
          ∵，∴平面.
          ∵平面，∴.
          （2）∵平面，，∴平面.
          以為坐標原點，，，所在的直線分別為軸、軸、軸建立空間直角坐標系.
          如圖所示：
          則，，，.
          ∴，，.
          設為平面的法向量，
          則，得，
          令，則.
          由題意知為平面的一個法向量，
          ∴，
          ∴平面與平面所成角的正弦值為.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數，.
          （1）求函數的單調區(qū)間和極值；
          （2）若方程有三個解，求實數的取值范圍.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數（，且）.
          （1）求函數的極值點；
          （2）當時，證明：.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數.
          （Ⅰ）若函數，求函數的單調區(qū)間；
          （Ⅱ）設直線l為函數的圖象上一點處的切線，證明：在區(qū)間上存在唯一的，使得直線l與曲線相切并求出此時n的值.（參考數據：）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】設函數，過點作軸的垂線交函數圖象于點，以為切點作函數圖象的切線交軸于點，再過作軸的垂線交函數圖象于點，，以此類推得點，記的橫坐標為，．
          （1）證明數列為等比數列并求出通項公式；
          （2）設直線與函數的圖象相交于點，記（其中為坐標原點），求數列的前項和．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數，().
          （1）若曲線在處的切線也是曲線的切線，求的值；
          （2）記，設是函數的兩個極值點，且.
          ① 若恒成立，求實數的取值范圍；
          ② 判斷函數的零點個數，并說明理由.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在平面直角坐標系中曲線的參數方程為（為參數），以為極點，軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，直線的極坐標方程為.
          （1）求曲線的普通方程以及直線的直角坐標方程；
          （2）將曲線向左平移2個單位，再將曲線上的所有點的橫坐標縮短為原來的，得到曲線，求曲線上的點到直線的距離的最小值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某校在圓心角為直角，半徑為的扇形區(qū)域內進行野外生存訓練.如圖所示，在相距的，兩個位置分別為300,100名學生，在道路上設置集合地點，要求所有學生沿最短路徑到點集合，記所有學生進行的總路程為.
          （1）設，寫出關于的函數表達式；
          （2）當最小時，集合地點離點多遠？
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】定義：從數列{an}中抽取m（m∈N，m≥3）項按其在{an}中的次序排列形成一個新數列{bn}，則稱{bn}為{an}的子數列；若{bn}成等差（或等比），則稱{bn}為{an}的等差（或等比）子數列．
          （1）記數列{an}的前n項和為Sn，已知．
          ①求數列{an}的通項公式；
          ②數列{an}是否存在等差子數列，若存在，求出等差子數列；若不存在，請說明理由．
          （2）已知數列{an}的通項公式為an＝n+a（a∈Q+），證明：{an}存在等比子數列．
          

			
          

			
          
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