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          如圖，已知點D（0，－2），過點D作拋物線：的切線l,切點A在第二象限。
          


          （1）求切點A的縱坐標；
          


          （2）若離心率為的橢圓恰好經過A點，設切線l交橢圓的另一點為B，若設切線l,直線OA，OB的斜率為k,,①試用斜率k表示②當取得最大值時求此時橢圓的方程。
          


          


           
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】






          1）設切點A，依題意則有解得，即A點的縱坐標為2
          


          （2）依題意可設橢圓的方程為，直線AB方程為：；由得①
          


          由（1）可得A，將A代入①可得，故橢圓的方程可簡化為；
          


          聯(lián)立直線AB與橢圓的方程：消去Y得：，則
          


          


          又∵,∴k∈［－2，－1］；即
          


          (3)由可知上為單調遞增函數(shù)，故當k=-1時，取到最大值，此時P＝4，故橢圓的方程為
          


          【解析】略
          


           
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•黃州區(qū)模擬）如圖，已知點D（0，-2），過點D作拋物線C1：x2=2py（p∈[1，4]的切線l，切點A在第二象限．
          （1）求切點A的縱坐標；
          （2）若離心率為
          		3
          2
          的橢圓
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1（a＞b＞c）恰好經過A點，設切線l交橢圓的另一點為B，若設切線l，直線OA，OB的斜率為k，k1，k2，①試用斜率k表示k1+k2②當k1+k2取得最大值時求此時橢圓的方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2013屆浙江省溫州市高二下學期期中考試文科數(shù)學（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，已知點D（0，－2），過點D作拋物線：的切線,切點A在第二象限。
          


          （1）求切點A的縱坐標；
          


          （2）若離心率為的橢圓恰好經過A點，設切線l交橢圓的另一點為B，若設切線,直線OA，OB的斜率為,,①試用斜率k表示②當取得最大值時求此時橢圓的方程。
          


          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，已知點D（0，-2），過點D作拋物線C1：x2=2py（p∈[1，4]的切線l，切點A在第二象限．
          （1）求切點A的縱坐標；
          （2）若離心率為數(shù)學公式的橢圓數(shù)學公式+數(shù)學公式=1（a＞b＞c）恰好經過A點，設切線l交橢圓的另一點為B，若設切線l，直線OA，OB的斜率為k，k1，k2，①試用斜率k表示k1+k2②當k1+k2取得最大值時求此時橢圓的方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：湖北省模擬題
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，已知點D（0，-2），過點D作拋物線C1：x2=2py （p ∈[1 ，4] ）的切線l ，切點A在第二象限。
          （1）求切點A的縱坐標； 
          （2）若離心率為的橢圓恰好經過A點，設切線l交橢圓的另一點為B，若設切線l，直線OA，OB的斜率為k，k1，k2，
          ①試用斜率k表示k1+k2；
          ②當k1+k2取得最大值時求此時橢圓的方程。
          

          

			
          

			
          
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