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        2. 


          
	
          
		
	
          
	
          
		
          
			
		
          
		
          
	
          

          



          

          

          


          


          
	
          
			
          

			
          
				
          在△ABC中，BC=6，BC邊上的高為2，則
          AB
          •
          AC
          的最小值為
          -5
          -5
          ．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：如圖所示，根據(jù)
          AB
          •
          AC
          =
          AB
          •（
          AD
          +
          DC
          ），利用兩個向量的數(shù)量積的定義化為 |
          AD
          |          2          -|
          BD
          |•|
          DC
          |．令|
          DC
          |=x，則|
          BD
          |=6-x，
          AB
          •
          AC
          =22-（6-x）x=x2-6x+4，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得它的最小值．
          解答：解：如圖所示，設(shè)BC邊上的高為AD，∵
          AC
          =
          AD
          +
          DC
          ，
          ∴
          AB
          •
          AC
          =
          AB
          •（
          AD
          +
          DC
          ）=
          AB
          •
          AD
          +
          AB
          •
          DC
          =
          |
          AB
          |•|
          AD
          |cosα+|
          AB
          |•|
          DC
          |•cos（π-B）=|
          AD
          |          2          +（-|
          BD
          |•|
          DC
          |）
          =|
          AD
          |          2          -|
          BD
          |•|
          DC
          |．
          令|
          DC
          |=x，0＜x＜6，則|
          BD
          |=6-x，
          ∴則
          AB
          •
          AC
          =22-（6-x）x=x2-6x+4，
          故當(dāng)x=3時，則
          AB
          •
          AC
           取得最小值為 9-18+4=-5，
          故答案為-5．
          點評：本題主要考查平面向量基本定理及其幾何意義，兩個向量的數(shù)量積的定義，二次函數(shù)的性質(zhì)，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          在△ABC中，|BC|=2|AB|，∠ABC=120°，則以A，B為焦點且過點C的雙曲線的離心率為（　�。�
          
                
          A、
          		7
          +2
          3
          B、
          		6
          +2
          2
          C、
          		7
          -2
          D、
          		3
          +2
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          在△ABC中，(
          BC
          +
          BA
          )•
          AC
          =|
          AC
          |2          ，
          BA
          •
          BC
          =3          ，|
          BC
          |=2          ，則△ABC的面積是（　�。�
          
                
          A、
          		3
          2
          B、
          		2
          2
          C、
          1
          2
          D、1
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          在△ABC中，BC=1，∠B=2∠A，則
          AC
          cosA
          的值等于（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•石景山區(qū)二模）在△ABC中，BC=2，AC=
          		7
          ，B=
          π
          3
          ，則AB=
          3
          3
          ；△ABC的面積是
          3
          		3
          2
          3
          		3
          2
          ．
          

			
          

			
          
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