Question

設(shè)命題p：“x≠1”是“x³≠x”的充分不必要條件；命題q：

a1

a2

=

b1

b2

=

c1

c2

是不等式a₁x²+b₁x+c₁＞0和a₂x²+b₂x+c₂＞0同解的充要條件，則以下是真命題的是（　�。�

A．p或q

B．p且q

C．^?p且q

D．^?p或q

Answer 1

分析：通過(guò)逆否命題的真假一致判斷出命題p為假命題，通過(guò)舉反例判斷出命題q為假命題，利用復(fù)合命題的真值表得到選項(xiàng)．

解答：解：對(duì)于命題p，因?yàn)椤皒³=x”是“x=1”必要不充分條件，
所以：“x≠1”是“x³≠x”的必要不充分條件；
故命題p是假命題；所以￢p為真命題，
對(duì)于命題q，舉反例a₁=b₁=c₁=1，a₂=b₂=c₂=-1，滿(mǎn)足

a1

a2

=

b1

b2

=

c1

c2

，
但此時(shí)等式a₁x²+b₁x+c₁＞0和a₂x²+b₂x+c₂＞0不同解，
所以命題q是假命題；所以￢q為真命題，
所以￢p或q為真命題，
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查判斷復(fù)合命題的真假，應(yīng)該先判斷出構(gòu)成復(fù)合命題的簡(jiǎn)單命題的真假，然后根據(jù)復(fù)合命題的真值表進(jìn)行判斷，屬于基礎(chǔ)題．