Question

對(duì)于定義在R上的函數(shù)f(x)有以下五個(gè)命題：
①若y＝f(x)是奇函數(shù)，則y＝f(x－1)的圖象關(guān)于A(1,0)對(duì)稱；
②若對(duì)于任意x∈R，有f(x－1)＝f(x＋1)，則f(x)關(guān)于直線x＝1對(duì)稱；
③函數(shù)y＝f(x＋1)與y＝f(1－x)的圖象關(guān)于直線x＝1對(duì)稱；
④如果函數(shù)y＝f(x)滿足f(x＋1)＝f(1－x)，f(x＋3)＝f(3－x)，那么該函數(shù)以4為周期．
其中正確命題的序號(hào)為_(kāi)_______．

Answer 1

①④

①奇函數(shù)圖象右移一個(gè)單位，對(duì)稱中心變?yōu)?1,0)；②若對(duì)于任意x∈R，有f(x－1)＝f(x＋1)，則f(x)＝f(x＋2)；③兩函數(shù)圖象關(guān)于直線x＝0對(duì)稱；④f(x＋1)＝f(1－x)＝f[(－2－x)＋3]＝f[3－(－2－x)]＝f(5＋x)，∴f(x)＝f(x＋4)，該函數(shù)以4為周期．