Question

【題目】已知二次函數(shù).

（1）若方程兩個(gè)根之和為4，兩根之積為3，且過(guò)點(diǎn)(2,－1).求的解集；

（2）若關(guān)于的不等式的解集為.

（ⅰ）求解關(guān)于的不等式

（ⅱ）設(shè)函數(shù)，求函數(shù)的最大值

Answer 1

【答案】（1）；（2）（�。�；（ⅱ）.

【解析】

（1）由韋達(dá)定理及函數(shù)過(guò)點(diǎn)(2,－1)，列方程組求解即可；

（2）（�。┯刹坏仁降慕饧�與方程的根可得，則可化為，再解此不等式即可；

（ⅱ）由（�。┑�，再利用均值不等式求函數(shù)的最大值，一定要注意取等的條件，得解.

（1）由題意可得，解得，，

解不等式，即，即，解得，

因此，不等式的解集為；

（2）（ⅰ）由題意可知，所以可化為，

即，得，解得或

所求不等式的解集為.

（ⅱ）由（ⅰ）可知=

= ,

因?yàn)?/span>所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)即時(shí)取等號(hào) ,

所以，

所以當(dāng)時(shí)， .