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          設(shè)f(n)=(
          1+i
          1-i
          )n+(
          1-i
          1+i
          )n(n∈Z)          ，則f（2008）的值為
          2
          2
          ．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：先利用兩個(gè)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算化簡(jiǎn)
          1+i
          1-i
           和
          1-i
          1+i
          ，可得f（n）═in+（-i）n，而 i2008=i4×502 
          =1，可得f（2008）的值．
          解答：解：∵
          1+i
          1-i
          =
          (1+i)(1+i)
          (1-i)(1+i)
          =i，
          1-i
          1+i
          =
          (1-i)(1-i)
          (1+i)(1-i)
          =-i．
          ∴f(n)=(
          1+i
          1-i
          )          n          +(
          1-i
          1+i
          )          n          =in+（-i）n，
          而 i2008=i4×502=1，∴f（2008）=i2008+（-i）2008=1+1=2，
          故答案為：2．
          點(diǎn)評(píng)：本題主要考查兩個(gè)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算，虛數(shù)單位i的冪運(yùn)算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)f(n)=(
          1+i
          1-i
          )n+(
          1-i
          1+i
          )n(其中i為虛數(shù)單位，n∈N*)          ，則集合{x|x=f（n）}中元素個(gè)數(shù)是（　�。�
          
                
          A、2B、4C、3D、無(wú)窮多個(gè)
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)為和Sn，點(diǎn)(n，
          Sn
          n
          )          在直線(xiàn)y=
          1
          2
          x+
          11
          2
          上．?dāng)?shù)列{bn}滿(mǎn)足bn+2-2bn+1+bn=0(n∈N*)，且b3=11，前9項(xiàng)和為153．
          （I）求數(shù)列{an}、{bn}的通項(xiàng)公式；
          （II）設(shè)f(n)=
          an(n=2l-1，l∈N*)
          bn(n=2l，l∈N*)
          ，問(wèn)是否存在m∈N*，使得f（m+15）=5f（m）成立？若存在，求出m的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：武昌區(qū)模擬
				題型：單選題
			
          

						
          設(shè)f(n)=(
          1+i
          1-i
          )n+(
          1-i
          1+i
          )n(其中i為虛數(shù)單位，n∈N*)          ，則集合{x|x=f（n）}中元素個(gè)數(shù)是（　�。�
          A．2B．4C．3D．無(wú)窮多個(gè)
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          設(shè)f(n)=(
          1+i
          1-i
          )n+(
          1-i
          1+i
          )n(n∈Z)          ，則f（2008）的值為_(kāi)_____．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊(cè)答案