Question

設(shè)f(n)=(

1+i

1-i

)n+(

1-i

1+i

)n(其中i為虛數(shù)單位，n∈N*)，則集合{x|x=f（n）}中元素個(gè)數(shù)是（　�。�

A．2

B．4

C．3

D．無(wú)窮多個(gè)

Answer 1

∵

1+i

1-i

=

(1+i)2

(1-i)(1+i)

=

2i

2

=i，∴

1-i

1+i

=

1

i

= -i，
根據(jù)虛數(shù)單位i的冪運(yùn)算性質(zhì)，有f(n)=(

1+i

1-i

)n+(

1-i

1+i

)n=iⁿ+（-i）ⁿ=

2    (n=4k   k∈z) 0  (n=4k+1   k∈z) -2  (n=4k+2  k∈z) 0    (n=4k+3  k∈z)

，
故f（n）有3個(gè)不同的值，
故選 C．