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          16、如圖，ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD，M，N分別為PC，AB中點(diǎn)，求證：MN⊥P C．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：欲證MN⊥P C，取PD的中點(diǎn)E，連接AE，ME，則AE∥MN，可先證AE⊥P C，根據(jù)線面垂直的判定定理可知AE⊥面PCD，從而得到結(jié)論．
          解答：證明：取PD的中點(diǎn)E，連接AE，ME
          而M，N分別為PC，AB中點(diǎn)
          ∴四邊形ANME為平行四邊形
          則AE∥MN
          ∵PA=AD
          ∴AE⊥PD
          ∵PA⊥CD，AD⊥CD，PA∩AD=A
          ∴CD⊥平面PAD而AE?平面PAD
          ∴CD⊥AE，而CD∩PD=D
          ∴AE⊥面PCD，則而AE⊥P C，
          ∵AE∥MN
          ∴MN⊥P C
          點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了直線與平面垂直的性質(zhì)，考查對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的綜合應(yīng)用能力和基本定理的掌握能力，屬于基礎(chǔ)題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖，ABCD為矩形，CF⊥平面ABCD，DE⊥平面ABCD，AB=4a，BC=CF=2a，P為AB的中點(diǎn)．
          （1）求證：平面PCF⊥平面PDE；
          （2）求四面體PCEF的體積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖，ABCD為矩形，CF⊥平面ABCD，DE⊥平面ABCD，AB=4a，BC=CF=2a，DE=a，P為AB的中點(diǎn)．
          （1）求證：平面PCF⊥平面PDE；
          （2）求證：AE∥平面BCF．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，ABCD為矩形草坪，AB=a（m），BC=b（m）（b＜a），現(xiàn)要在四邊上分別取AE=CF=CG=AH=x（m），將中間部分四邊形EFGH建為花壇，記花壇面積為S（m2）．
          （1）將S表示為x的函數(shù)；
          （2）當(dāng)x為何值時(shí)，面積S最大，最大面積是多少？
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2011年江蘇省淮安五校高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷
				題型：解答題
			
          

						
          （本題滿分14分）
          


          如圖， ABCD為矩形，CF⊥平面ABCD，DE⊥平面ABCD，AB=4a，BC= CF=2a，DE=a， P為AB的中點(diǎn).
          


          


          （1）求證：平面PCF⊥平面PDE；
          


          （2）求證：AE∥平面BCF.
          


           
          


           
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊(cè)答案