Question

如圖，ABCD為矩形草坪，AB=a（m），BC=b（m）（b＜a），現(xiàn)要在四邊上分別取AE=CF=CG=AH=x（m），將中間部分四邊形EFGH建為花壇，記花壇面積為S（m²）．
（1）將S表示為x的函數(shù)；
（2）當x為何值時，面積S最大，最大面積是多少？

Answer 1

分析：（1）分別求出矩形四個角落的三角形的面積，再利用矩形的面積減去四個角落的三角形的面積，可得四邊形EFGH的面積S；
（2）先配方，確定函數(shù)的對稱軸，再與函數(shù)的定義域結合，分類求出四邊形EFGH的面積最大值．

解答：解：（1）由題意，BE=DG=a-x，BF=DH=b-x，則設四邊形EFGH的面積為
S=ab-x²-（a-x）（b-x）=-2x²+（a+b）x，（0＜x≤b）；
（2）S_EFGH=-2x²+（a+b）x=-2（x-

a+b

4

）²+

(a+b)2

8

（0＜x≤b）
∵0＜b＜a，∴0＜b＜

a+b

2

若

a+b

4

≤b，即b＜a≤3b時，當x=

a+b

4

時，S_max=

(a+b)2

8

若

a+b

4

＞b，即a＞3b時，S（x）在（0，b]上為增函數(shù)，當x=b時，S_max=ab-b²．

點評：本題重點考查四邊形面積的計算，考查利用配方法求二次函數(shù)的最值，應注意函數(shù)的對稱軸與區(qū)間結合，確定分類的標準．