Question

已知拋物線y=x²上有一定點(diǎn)A（-1，1）和兩動(dòng)點(diǎn)P、Q，當(dāng)PA⊥PQ時(shí)，點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)取值范圍是（　�。�

A．（-∞，-3]

B．[1，+∞）

C．[-3，1]

D．（-∞，-3]∪[1，+∞）

Answer 1

設(shè)P（a，b） Q（x，y），
則

AP

=（a+1，b-1），

PQ

=（x-a，y-b）
由垂直關(guān)系得（a+1）（x-a）+（b-1）（y-b）=0
又P、Q在拋物線上即a²=b，x²=y，
故（a+1）（x-a）+（a²-1）（x²-a²）=0
整理得（a+1）（x-a）[1+（a-1）（x+a）]=0
而P和Q和A三點(diǎn)不重合即a≠-1 x≠a
所以式子可化為1+（a-1）（x+a）=0
整理得 a²+（x-1）a+1-x=0
由題意可知，此關(guān)于a的方程有實(shí)數(shù)解 即判別式△≥0
得（x-1）²-4（1-x）≥0解得x≤-3或x≥1
點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)取值范圍是（-∞，-3]∪[1，+∞）
故選：D