【題目】四面體中,
,
分別是
的中點(diǎn)。一只甲蟲(chóng)欲從點(diǎn)
出發(fā),沿四面體表面爬行到點(diǎn)
。為使爬行的路程最短,則它必須攀越的棱是()。
A. B.
C.
D.
【答案】A
【解析】
由邊長(zhǎng)條件易得為直角三角形,且
.
將從點(diǎn)出發(fā)、攀越棱
到達(dá)點(diǎn)
的最短路長(zhǎng)記為
,其余情況類(lèi)似表示.
(1)先比較與
.
如圖,將分別繞
旋轉(zhuǎn),展平于
所在的平面上(所有圖形中,記號(hào)
分別表示相應(yīng)點(diǎn)
在展平圖形中的新位置).
在與
中,兩對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等
,而
(因
,則
),故
,即
.
(2)再比較與
.
如圖,將分別繞
旋轉(zhuǎn),展平于
所在的平面上.
又與
兩對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等,而
(因
),故
,即
.
(3)比較 與
,即比較
與
.
在中,
,則
;
在中,
,
,
;
在中,由余弦定理得
.
由和角公式得;
由余弦定理得.
故,即
.
據(jù)以上比較可知最短. 選A.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】全體非負(fù)整數(shù)0,1,2,…,按其自然順序組成一個(gè)小數(shù) 456 789 101 112 131 415 161 718 19 ….問(wèn):
是否為無(wú)理數(shù)?證明你的結(jié)論.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求曲線
在點(diǎn)
處切線的方程;
(Ⅱ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅲ)當(dāng)時(shí),
恒成立,求a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】袋子中有四個(gè)小球,分別寫(xiě)有“海”“中”“加”“油”四個(gè)字,有放回地從中任取一個(gè)小球,取到“加”就停止,用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)直到第二次停止的概率:先由計(jì)算器產(chǎn)生1到4之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù),且用1、2、3、4表示取出小球上分別寫(xiě)有“海”“中”“加”“油”四個(gè)字,以每?jī)蓚(gè)隨機(jī)數(shù)為一組,代表兩次的結(jié)果.經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了20組隨機(jī)數(shù):
13 24 12 32 43 14 24 32 31 21
23 13 32 21 24 42 13 32 21 34
據(jù)此估計(jì),直到第二次就停止概率為( )
A.B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】將編號(hào)為1,2,…,18的18名乒乓球運(yùn)動(dòng)員分配在9張球臺(tái)上進(jìn)行單打比賽,規(guī)定每一張球臺(tái)上兩選手編號(hào)之和均為大于4的平方數(shù).記{7號(hào)與18號(hào)比賽}為事件p.則p為( 。
A. 不可能事件 B. 概率為的隨機(jī)事件
C. 概率為的隨機(jī)事件 D. 必然事件
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】奧運(yùn)會(huì)排球預(yù)選賽有支球隊(duì)參加,其中每?jī)申?duì)比賽一場(chǎng),每場(chǎng)比賽必決出勝負(fù)。如果其中有
支球隊(duì)
滿(mǎn)足:
勝
,
勝
,
勝
,
勝
,則稱(chēng)這
支球隊(duì)組成一個(gè)“
階連環(huán)套”。證明:若全部
支球隊(duì)組成一個(gè)
階連環(huán)套,則對(duì)于每個(gè)
及每支球隊(duì)
,
必與另外某些球隊(duì)組成一個(gè)
階連環(huán)套。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某校100名學(xué)生期中考試數(shù)學(xué)成績(jī)的頻率分布直方圖如圖所示,其中成績(jī)分組區(qū)間如下:
組號(hào) | 第一組 | 第二組 | 第三組 | 第四組 | 第五組 |
分組 | [50,60) | [60,70) | [70,80) | [80,90) | [90,100] |
(1)求圖中a的值;
(2)根據(jù)頻率分布直方圖,估計(jì)這100名學(xué)生期中考試數(shù)學(xué)成績(jī)的平均分;
(3)現(xiàn)用分層抽樣的方法從第3、4、5組中隨機(jī)抽取6名學(xué)生,將該樣本看成一個(gè)總體,從中隨機(jī)抽取2名,求其中恰有1人的分?jǐn)?shù)不低于90分的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知鈍角△ABC中,∠B-∠C=90°,∠C=θ,其外接圓⊙O的半徑為R.AD是⊙O的一條直徑,過(guò)點(diǎn)D作⊙O的切線與BC的延長(zhǎng)線交于H,過(guò)點(diǎn)D作BA的平行線交AC的延長(zhǎng)線于E,交過(guò)D、O、H的圓于G,聯(lián)結(jié)GH、EH.求△EGH的面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】年
月
日,某地援鄂醫(yī)護(hù)人員
,
,
,
,
,
,
人(其中
是隊(duì)長(zhǎng))圓滿(mǎn)完成抗擊新冠肺炎疫情任務(wù)返回本地,他們受到當(dāng)?shù)厝罕娕c領(lǐng)導(dǎo)的熱烈歡迎.當(dāng)?shù)孛襟w為了宣傳他們的優(yōu)秀事跡,讓這
名醫(yī)護(hù)人員和接見(jiàn)他們的一位領(lǐng)導(dǎo)共
人站一排進(jìn)行拍照,則領(lǐng)導(dǎo)和隊(duì)長(zhǎng)站在兩端且
相鄰,而
不相鄰的排法種數(shù)為( )
A.種B.
種C.
種D.
種
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