Question

【題目】四面體中，，分別是的中點(diǎn)。一只甲蟲欲從點(diǎn)出發(fā)，沿四面體表面爬行到點(diǎn)。為使爬行的路程最短，則它必須攀越的棱是（）。

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

由邊長(zhǎng)條件易得為直角三角形，且.

將從點(diǎn)出發(fā)、攀越棱到達(dá)點(diǎn)的最短路長(zhǎng)記為，其余情況類似表示.

（1）先比較與.

如圖，將分別繞旋轉(zhuǎn)，展平于所在的平面上（所有圖形中，記號(hào)分別表示相應(yīng)點(diǎn)在展平圖形中的新位置）.

在與中，兩對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等，而（因，則），故，即.

（2）再比較與.

如圖，將分別繞旋轉(zhuǎn)，展平于所在的平面上.

又與兩對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等，而（因），故，即.

（3）比較 與，即比較與.

在中，，則；

在中， ，，

；

在中，由余弦定理得.

由和角公式得；

由余弦定理得.

故，即.

據(jù)以上比較可知最短. 選A.