Question

（本題滿分10分） 如圖，P—ABCD是正四棱錐，是正方體，其中 

（1）求證：；
（2）求平面PAD與平面所成的銳二面角的余弦值；

Answer 1

以為軸，為軸，為軸建立空間直角坐標(biāo)系
（1）通過建立空間直角坐標(biāo)系，確定 ，
證得 推出.
（2）.

試題分析：以為軸，為軸，為軸建立空間直角坐標(biāo)系
（1）證明:設(shè)E是BD的中點(diǎn)，P—ABCD是正四棱錐，
∴ 

又， ∴ ∴
∴
∴  ， 即.-----------------5分
（2）解:設(shè)平面PAD的法向量是，
 
∴    取得，
又平面的法向量是
∴   ， ∴.-----------------10分
點(diǎn)評(píng)：典型題，立體幾何題，是高考必考內(nèi)容，往往涉及垂直關(guān)系、平行關(guān)系、角、距離的計(jì)算。在計(jì)算問題中，有“幾何法”和“向量法”。利用幾何法，要遵循“一作、二證、三計(jì)算”的步驟，本題利用“向量法”則簡(jiǎn)化了證明過程，且思路清晰，方法明確。適當(dāng)建立空間直角坐標(biāo)系是關(guān)鍵。