Question

對任意x∈R，函數(shù)f（x）同時具有下列性質(zhì)：①f（x+π）=f（x）；②f（

π

3

+x）=f（

π

3

-x），則函數(shù)f（x）可以是（　�。�

• A、f（x）=sin（

  x

  2

  +

  π

  6

  ）
• B、f（x）=sin（2x-

  π

  6

  ）
• C、f（x）=cos（2x-

  π

  6

  ）
• D、f（x）=cos（2x-

  π

  3

  ）

Answer 1

分析：分別判斷函數(shù)是否同時具備兩個性質(zhì)即可．

解答：解：性質(zhì)①說明函數(shù)的周期是π，性質(zhì)②說明函數(shù)關(guān)于x=

π

3

對稱．
A．函數(shù)的周期T=

2π

1 2

=4π，∴A不滿足條件．
B．函數(shù)的周期T=

2π

2

=π，f（

π

3

）=sin（2×

π

3

-

π

6

）=sin

π

2

=1為函數(shù)的最大值，∴B滿足條件．
C．函數(shù)的周期T=

2π

2

=π，f（

π

3

）=cos（2×

π

3

-

π

6

）=cos

π

2

=0不是函數(shù)的最大值，∴C不滿足條件．
D．函數(shù)的周期T=

2π

2

=π，f（

π

3

）=cos（2×

π

3

-

π

3

）=cos

π

3

=

1

2

不是函數(shù)的最大值，∴D不滿足條件．
故滿足條件的函數(shù)是B．
故選：B．

點(diǎn)評：本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，要求熟練掌握三角函數(shù)的周期公式以及三角函數(shù)的對稱性問題．