Question

（2012•無(wú)為縣模擬）對(duì)任意x∈R，函數(shù)f（x）=ax³+ax²+7x不存在極值點(diǎn)的充要條件是（　�。�

A．0≤a≤21

B．0＜a≤21

C．a(chǎn)＜0或a＞21

D．a(chǎn)=0或a=21

Answer 1

分析：由已知函數(shù)解析式可得導(dǎo)函數(shù)解析式，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)不變號(hào)，函數(shù)不存在極值點(diǎn)，分別討論a=0和a≠0時(shí)，a的取值，綜合討論結(jié)果可得答案．

解答：解：∵f（x）=ax³+ax²+7x
∴f′（x）=3ax²+2ax+7
若a=0，則f′（x）=7＞0恒成立，f（x）在R上為增函數(shù)，滿足條件
若a≠0，則△=4a²-84a≤0時(shí)，即0＜a≤21時(shí)，f′（x）≥0恒成立，f（x）在R上為增函數(shù)，滿足條件
綜上函數(shù)f（x）=ax³+ax²+7x不存在極值點(diǎn)的充要條件是0≤a≤21
故選A

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件，其中a=0這種情況易被忽略．