【題目】每年的寒冷天氣都會(huì)帶熱“御寒經(jīng)濟(jì)”,以餐飲業(yè)為例,當(dāng)外面太冷時(shí),不少人都會(huì)選擇叫外賣上門,外賣商家的訂單就會(huì)增加,下表是某餐飲店從外賣數(shù)據(jù)中抽取的5天的日平均氣溫與外賣訂單數(shù).
(Ⅰ)經(jīng)過數(shù)據(jù)分析,一天內(nèi)平均氣溫與該店外賣訂單數(shù)
(份)成線性相關(guān)關(guān)系,試建立
關(guān)于
的回歸方程,并預(yù)測氣溫為
時(shí)該店的外賣訂單數(shù)(結(jié)果四舍五入保留整數(shù));
(Ⅱ)天氣預(yù)報(bào)預(yù)測未來一周內(nèi)(七天),有3天日平均氣溫不高于,若把這7天的預(yù)測數(shù)據(jù)當(dāng)成真實(shí)數(shù)據(jù),則從這7天任意選取2天,求恰有1天外賣訂單數(shù)不低于160份的概率.
附注:回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為:
.
【答案】(Ⅰ) 可預(yù)測當(dāng)平均氣溫為時(shí),該店的外賣訂單數(shù)為193份;(Ⅱ)
.
【解析】分析:(Ⅰ) 由題意可知
,
,據(jù)此計(jì)算可得
,
, 則
關(guān)于
的回歸方程為
,可預(yù)測當(dāng)平均氣溫為
時(shí),該店的外賣訂單數(shù)為193份.
(Ⅱ)外賣訂單數(shù)不低于160份的概率就是日平均氣溫不高于的概率,據(jù)此可得這7天中任取2天結(jié)果有21種,恰有1天平均氣溫不高于
的結(jié)果有12種,由古典概型計(jì)算公式可得所求概率
.
詳解:(Ⅰ) 由題意可知
,
,
,
,
所以,
,
所以關(guān)于
的回歸方程為
,
當(dāng)時(shí),
.
所以可預(yù)測當(dāng)平均氣溫為時(shí),該店的外賣訂單數(shù)為193份.
(Ⅱ)外賣訂單數(shù)不低于160份的概率就是日平均氣溫不高于的概率,
由題意,設(shè)日平均氣溫不高于的3天分別記作
,另外4天記作
,
從這7天中任取2天結(jié)果有:
,
共21種,
恰有1天平均氣溫不高于的結(jié)果有:
共12種,
所以所求概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在極坐標(biāo)系中,曲線方程為
,以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),極軸為
軸正半軸的平面直角坐標(biāo)系中,曲線
(
為參數(shù))
(1)將化為直角坐標(biāo)系中普通方程,并說明它們分別表示什么曲線;
(2)若極坐標(biāo)系中上的點(diǎn)
對(duì)應(yīng)的極角為
,
為
上的動(dòng)點(diǎn),求
中點(diǎn)
到直線
(
為參數(shù))距離的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)數(shù)列滿足
,其中
,且
,
為常數(shù).
(1)若是等差數(shù)列,且公差
,求
的值;
(2)若,且存在
,使得
對(duì)任意的
都成立,求
的最小值;
(3)若,且數(shù)列
不是常數(shù)列,如果存在正整數(shù)
,使得
對(duì)任意的
均成立. 求所有滿足條件的數(shù)列
中
的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,直線
的的參數(shù)方程為
(其中
為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)
為極點(diǎn),
軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,點(diǎn)
的極坐標(biāo)為
,直線
經(jīng)過點(diǎn)
.曲線
的極坐標(biāo)方程為
.
(1)求直線的普通方程與曲線
的直角坐標(biāo)方程;
(2)過點(diǎn)作直線
的垂線交曲線
于
兩點(diǎn)(
在
軸上方),求
的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】古希臘數(shù)學(xué)家阿波羅尼斯在他的著作《圓錐曲線論》中記載了用平面切割圓錐得到圓錐曲線的方法.如圖,將兩個(gè)完全相同的圓錐對(duì)頂放置(兩圓錐的軸重合),已知兩個(gè)圓錐的底面半徑均為1,母線長均為3,記過圓錐軸的平面為平面
(
與兩個(gè)圓錐側(cè)面的交線為
),用平行于
的平面截圓錐,該平面與兩個(gè)圓錐側(cè)面的交線即雙曲線
的一部分,且雙曲線
的兩條漸近線分別平行于
,則雙曲線
的離心率為( )
A.B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),
.
(1)若在
處取得極值,求實(shí)數(shù)
的值;
(2)對(duì)任意實(shí)數(shù),都有
,求實(shí)數(shù)
的取值范圍;
(3)當(dāng)時(shí),證明:存在唯一
,使得
,且
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為
點(diǎn)
是橢圓上任意一點(diǎn),且
的最大值為4,橢圓
的離心率與雙曲線
的離心率互為倒數(shù).
(1)求橢圓方程;
(2)設(shè)點(diǎn),過點(diǎn)
作直線
與圓
相切且分別交橢圓于
,求直線
的斜率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓 的焦距為
,斜率為
的直線與橢圓交于
兩點(diǎn),若線段
的中點(diǎn)為
,且直線
的斜率為
.
(1)求橢圓的方程;
(2)若過左焦點(diǎn)斜率為
的直線
與橢圓交于點(diǎn)
為橢圓上一點(diǎn),且滿足
,問:
是否為定值?若是,求出此定值,若不是,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若是函數(shù)
的極值點(diǎn),求
的單調(diào)區(qū)間;
(2)當(dāng)時(shí),證明:
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