如圖所示，ABCD是正方形，
平面ABCD，E，F(xiàn)是AC，PC的中點.
（1）求證：
；
（2）若
，求三棱錐
的體積.
（1）證明過程詳見解析；（2）
.
解析試題分析：本題主要以四棱錐為幾何背景，考查線線平行、線線垂直、線面垂直、三棱錐的體積等數(shù)學(xué)知識，考查學(xué)生的空間想象能力、推理論證能力、轉(zhuǎn)化能力和計算能力.第一問，因為
是正方形，所以對角線互相垂直，在
中
分別是
中點，利用中位線，得
，因為平面
，∴
平面，∴
垂直面內(nèi)的線
，利用線面垂直的判斷，得
平面
，所以得證；第二問，因為
平面
，所以顯然
是三棱錐
的高，在正方形中求出
的邊長及面積，從而利用等體積法將
轉(zhuǎn)化為
，利用三棱錐的體積公式計算.
試題解析：（1）連接
，
∵是正方形，
是
的中點，
∴
1分
又∵
分別是
的中點
∴ 
∥
2分
又∵平面， ∴平面， 3分
∵
平面, ∴
4分
又∵
∴平面 5分
又∵
平面
故 6分
（2）∵平面，∴
是三棱錐
的高，
∵是正方形，
是
的中點，∴
是等腰直角三角形 8分
，故
,
10分
故
12分
考點：1.中位線；2.線面垂直的判斷與性質(zhì)；3.三棱錐的體積；4.等體積轉(zhuǎn)換.
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，在四棱錐P－ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB∥DC，△PAD是等邊三角形，已知AD＝4，BD＝4
，AB＝2CD＝8.
(1)設(shè)M是PC上的一點，證明：平面MBD⊥平面PAD；
(2)當(dāng)M點位于線段PC什么位置時，PA∥平面MBD?
(3)求四棱錐P－ABCD的體積．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，在體積為
的圓錐
中，已知
的直徑
,
是
的中點，
是弦
的中點．
（1）指出二面角
的平面角，并求出它的大��；
（2）求異面直線
與
所成的角的正切值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AD⊥AB，CD＝2AB＝4，AD＝
，E為CD的中點，將△BCE沿BE折起，使得CO⊥DE，其中垂足O在線段DE內(nèi)．
(1)求證：CO⊥平面ABED；
(2)問∠CEO(記為θ)多大時，三棱錐C－AOE的體積最大，最大值為多少．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，儲油灌的表面積
為定值，它的上部是半球，下部是圓柱，半球的半徑等于圓柱底面半徑．
⑴試用半徑
表示出儲油灌的容積
，并寫出的范圍．
⑵當(dāng)圓柱高
與半徑的比為多少時，儲油灌的容積最大？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC,點D是AB的中點． 
(1)求證：BC1∥平面CA1D；
(2)求證：平面CA1D⊥平面AA1B1B；
(3)若底面ABC為邊長為2的正三角形，BB1=
，求三棱錐B1-A1DC的體積．
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中，
，
是
中點，
是
中點．
；
∥面
．
中，
底面
，底面
，
是
的中點。
； 
；
，求二面角
的余弦值．