如圖所示.等邊△ABC的邊長為4.D為BC中點(diǎn).沿AD把△ADC折疊到△ADC′處.使二面角B-AD-C′為60°.則折疊后點(diǎn)A到直線BC′的距離為 ,二面角A-BC′-D的正切值為．題目和參考答案——青夏教育精英家教網(wǎng)—

如圖所示，等邊△ABC的邊長為4，D為BC中點(diǎn)，沿AD把△ADC折疊到△ADC′處，使二面角B-AD-C′為60°，則折疊后點(diǎn)A到直線BC′的距離為

；二面角A-BC′-D的正切值為

．

分析：由二面角的平面角的概念可知：∠BDC′即為二面角B-AD-C′的平面角，有∠BDC′=60°，所以BC′=2，作DM⊥BC′于點(diǎn)M，連接AM，則AM為點(diǎn)A到直線BC′的距離，二面角A-BC′-D的平面角即為∠AMD．

解答：

解：如圖，作DM⊥BC′于點(diǎn)M，連接AM，則AM為點(diǎn)A到直線BC′的距離，
AD=2

，DM=

，所以AM=

AD2+DM2

．
二面角A-BC′-D的平面角為∠AMD，
正切值為tan∠AMD=

=2；
故答案為

，2．

點(diǎn)評：本小題主要考查空間線面關(guān)系、二面角的度量等知識(shí)，考查數(shù)形結(jié)合、化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，以及空間想象能力、推理論證能力和運(yùn)算求解能力

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

通常用a、b、c表示△ABC的三個(gè)內(nèi)角∠A、∠B、∠C所對邊的邊長，R表示△ABC外接圓半徑．
（1）如圖所示，在以O(shè)為圓心，半徑為2的⊙O中，BC和BA是⊙O的弦，其中BC=2，∠ABC=45°，求弦AB的長；
（2）在△ABC中，若∠C是鈍角，求證：a²+b²＜4R²；
（3）給定三個(gè)正實(shí)數(shù)a、b、R，其中b≤a，問：a、b、R滿足怎樣的關(guān)系時(shí)，以a、b為邊長，R為外接圓半徑的△ABC不存在，存在一個(gè)或兩個(gè)（全等的三角形算作同一個(gè)）？在△ABC存在的情況下，用a、b、R表示c．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

請你設(shè)計(jì)一個(gè)包裝盒，如圖所示，ABCD是邊長為60cm的正方形硬紙片，切去陰影部分所示的四個(gè)全等的等腰直角三角形，再沿虛線折起，使得A，B，C，D四個(gè)點(diǎn)重合于圖中的點(diǎn)P，正好形成一個(gè)正四棱柱形狀的包裝盒，E、F在AB上，是被切去的等腰直角三角形斜邊的兩個(gè)端點(diǎn)，設(shè)AE=FB=x（cm）．
（1）若廣告商要求包裝盒側(cè)面積S（cm²）最大，試問x應(yīng)取何值？
（2）若廣告商要求包裝盒容積V（cm³）最大，試問x應(yīng)取何值？并求出此時(shí)包裝盒的高與底面邊長的比值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：等邊△ABC的邊長為2，D，E分別是AB，AC的中點(diǎn)，沿DE將△ADE折起，使AD⊥DB，連AB，AC，得如圖所示的四棱錐A-BCED．
（Ⅰ）求證：AC⊥平面ABD；
（Ⅱ）求四棱錐A-BCED的體積．