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          精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
          
			
          
				如圖所示，在邊長為l的等邊△ABC中，⊙O1為△ABC的內切圓．⊙O2與⊙O1外切，且與AB、BC相切，…，⊙On+1與⊙On外切，且與AB、BC相切，如此無限繼續(xù)下去．記⊙On的面積為an(n∈N*)．
          

          

           
          

          　　(1)證明{an}是等比數列；
          

          　　(2)求(a1+a2+…+an)的值
          

           
          
			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				答案：
          解析：
          		(1)如圖所示
          


          　　記rn為圓On的半徑，則
          


          　　
          


          　　
          


          　　所以rn=rn-1(n≥2)
          


          　　于是a1=
          


          　　
          


          　　故{an}成等比數列．
          


          


          圖13-9
          


          　　(2)因為an=a1(n∈N*)
          


          　　所以(a1+a2+…+an)= 
          



          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•臨沂一模）如圖所示，在邊長為l的正方形OABC中任取一點P，則點P恰好取自陰影部分的概率為（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：044
			
          

						
          如圖所示，在邊長為l的等邊△ABC中，⊙O1為△ABC的內切圓．⊙O2與⊙O1外切，且與AB、BC相切，…，⊙On+1與⊙On外切，且與AB、BC相切，如此無限繼續(xù)下去．記⊙On的面積為an(n∈N*)．
          

          

           
          

          　　(1)證明{an}是等比數列；
          

          　　(2)求(a1+a2+…+an)的值
          

           
          

          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：2014屆山東省高二下學期3月月考理科數學試卷（解析版）
				題型：選擇題
			
          

						
          如圖所示，在邊長為l的正方形OABC中任取一點P，則點P恰好取自陰影部分的概率為（   ）
          


          


          A．               B．               C．               D．
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：2013年山東省臨沂市高考數學一模試卷（理科）（解析版）
				題型：選擇題
			
          

						
          如圖所示，在邊長為l的正方形OABC中任取一點P，則點P恰好取自陰影部分的概率為（ ）

          A．
          B．
          C．
          D．
          

			
          

			
          
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