【題目】某少數(shù)民族的刺繡有著悠久的歷史,圖中(1)、(2)、(3)、(4)為她們刺銹最簡單的四個圖案,這些圖案都是由小正方向構(gòu)成,小正方形數(shù)越多刺銹越漂亮,向按同樣的規(guī)律刺銹(小正方形的擺放規(guī)律相同),設(shè)第個圖形包含
個小正方形
(1)求的值
(2)求出的表達式
(3)求證:當(dāng)時,
【答案】(1)61(2)f(n)=2n2﹣2n+1;(3)見解析
【解析】試題分析:(1)根據(jù)列舉法找規(guī)律,得到的值;(2)同樣根據(jù)列舉法找規(guī)律
,根據(jù)累加法得到
的表達式;(3)根據(jù)(2)的結(jié)果,代入可得
,利用累加法求和,再根據(jù)數(shù)列的單調(diào)性證明不等式.
試題解析:解:(1)f(1)=1,f(2)=1+4=5,
f(3)=1+4+8=13,f(4)=1+4+8+12=25,
f(5)=1+4+8+12+16=41.f(6)=1+4+8+12+16+20=61;
(2)∵f(2)﹣f(1)=4=4×1,
f(3)﹣f(2)=8=4×2,
f(4)﹣f(3)=12=4×3,
f(5)﹣f(4)=16=4×4,
由上式規(guī)律得出f(n+1)﹣f(n)=4n.
∴f(n)﹣f(n﹣1)=4(n﹣1),
f(n﹣1)﹣f(n﹣2)=4(n﹣2),
f(n﹣2)﹣f(n﹣3)=4(n﹣3),
…
f(2)﹣f(1)=4×1,
∴f(n)﹣f(1)=4[(n﹣1)+(n﹣2)+…+2+1]
=2(n﹣1)n,
∴f(n)=2n2﹣2n+1;
(2)證明:當(dāng)n≥2時,=
=
(
﹣
),
∴+
+
+…+
=1+
(1﹣
+
﹣
+…+
﹣
)
=1+(1﹣
)=
﹣
.
由于g(n)=﹣
為遞增數(shù)列,
即有g(shù)(n)≥g(1)=1,
且g(n)<,
則+
+
+…+
<
成立.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】定義:在數(shù)列中,若
為常數(shù))則稱
為“等方差數(shù)列”,下列是對“等方差數(shù)列”的有關(guān)判斷( )
①若是“等方差數(shù)列”,在數(shù)列
是等差數(shù)列;
②是“等方差數(shù)列”;
③若是“等方差數(shù)列”,則數(shù)列
為常)也是“等方差數(shù)列”;
④若既是“等方差數(shù)列”又是等差數(shù)列,則該數(shù)列是常數(shù)數(shù)列.
其中正確命題的個數(shù)為( )
A. B.
C.
D.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在人群流量較大的街道,有一中年人吆喝“送錢”,只見他手拿一黑色小布袋,袋中有3只黃色、3只白色的乒乓球(其體積、質(zhì)地完成相同),旁邊立著一塊小黑板寫道:
摸球方法:從袋中隨機摸出3個球,若摸得同一顏色的3個球,攤主送給摸球者5元錢;若摸得非同一顏色的3個球,摸球者付給攤主1元錢.
(1)摸出的3個球為白球的概率是多少?
(2)摸出的3個球為2個黃球1個白球的概率是多少?
(3)假定一天中有100人次摸獎,試從概率的角度估算一下這個攤主一個月(按30天計)能賺多少錢?
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】20名同學(xué)參加某次數(shù)學(xué)考試成績(單位:分)的頻率分布直方圖如下:
(Ⅰ)求頻率分布直方圖中的值;
(Ⅱ)分別求出成績落在,
中的學(xué)生人數(shù);
(Ⅲ)從成績在的學(xué)生中任選2人,求此2人的成績都在
中的概率.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知曲線的極坐標(biāo)方程是
,以極點為平面直角坐標(biāo)系的原點,極軸為
軸的正半軸,建立平面直角坐標(biāo)系,直線
的參數(shù)方程是
(
為參數(shù)).
(1)求曲線的直角坐標(biāo)方程和直線
的的普通方程;
(2)設(shè)點,若直線
與曲線
交于
兩點,且
,求實數(shù)
的值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足f(x+2)=f(x),且當(dāng)x∈[0,1]時,f(x)=x,則函數(shù)y=f(x)-log3|x|的零點個數(shù)是( )
A.多于4個 B.4個
C.3個 D.2個
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù).
(1)當(dāng)時,
在
上恒成立,求實數(shù)
的取值范圍;
(2)當(dāng)時,若函數(shù)
在
上恰有兩個不同的零點,求實數(shù)
的取值范圍;
(3)是否存在常數(shù),使函數(shù)
和函數(shù)
在公共定義域上具有相同的單調(diào)性?若存在,求出
的取值范圍;若不存在,請說明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在某校舉行的航天知識競賽中,參與競賽的文科生與理科生人數(shù)之比為,且成績分布在
,分?jǐn)?shù)在
以上(含
)的同學(xué)獲獎. 按文理科用分層抽樣的方法抽取
人的成績作為樣本,得到成績的頻率分布直方圖(見下圖).
(1)求的值,并計算所抽取樣本的平均值
(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表);
(2)填寫下面的列聯(lián)表,能否有超過
的把握認(rèn)為“獲獎與學(xué)生的文理科有關(guān)”?
文科生 | 理科生 | 合計 | |
獲獎 | |||
不獲獎 | |||
合計 |
附表及公式:
,其中
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=cos xsin 2x,下列結(jié)論中正確的是________(填入正確結(jié)論的序號).
①y=f(x)的圖象關(guān)于點(2π,0)中心對稱;
②y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=π對稱;
③f(x)的最大值為;
④f(x)既是奇函數(shù),又是周期函數(shù).
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com