選修4-2:矩陣與變換 已知矩陣

,向量

,
(Ⅰ)求矩陣A的特征值和對應(yīng)的特征向量;
(Ⅱ)求向量

,使得

.
(Ⅰ)由

得


,
當(dāng)

時,求得對應(yīng)的特征向量為

,

時,求得對應(yīng)的特征向量為

;
(Ⅱ)設(shè)向量

,由

得

.
本試題主要是考查而來矩陣與變換的綜合運用。矩陣的特征值和對應(yīng)的特征向量,以及跟木向量與矩陣的關(guān)系得到向量的求解的綜合運用。
(1)因為由

,那么可以解得參數(shù)

的值。并且討論得到對應(yīng)的特征向量
(2)設(shè)向量

,由矩陣的運算可知

,從而解得

解:(Ⅰ)由

得


,
當(dāng)

時,求得對應(yīng)的特征向量為

,

時,求得對應(yīng)的特征向量為

;………………………4分
(Ⅱ)設(shè)向量

,由

得

.………………7分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
函數(shù)

的最小正周期

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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
定義運算

,若函數(shù)

在

上單調(diào)遞減,則實數(shù)

的取值范圍是( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知

矩陣

對應(yīng)的線性變換把點

變成點

,求矩陣

的特征值以及屬于沒個特征值的一個特征向量.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
如圖,三行三列的方陣中,從中任取三個數(shù),則至少有兩個數(shù)最大公約數(shù)大于1 的概率是 ( )

A

B

C

D

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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題

的逆矩陣為
.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
本題有(1)、(2)、(3)三個選答題,每題7分,請考生任選2題作答,滿分14分.如果多做,則按所做的前兩題記分.
(1)(本小題滿分7分)選修4-2:矩陣與變換
若點

在矩陣


對應(yīng)變換的作用下得到的點為


,求矩陣

的逆矩陣.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知a,b∈R,若矩陣

所對應(yīng)的變換把直線l:2x-y=3變換為自身,
求a,b的值.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
規(guī)定矩陣

,若矩陣

,則

的值是_____________.
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