Question

選修4-2：矩陣與變換  已知矩陣，向量，
（Ⅰ）求矩陣A的特征值和對(duì)應(yīng)的特征向量；
（Ⅱ）求向量，使得.

Answer 1

（Ⅰ）由 得，
當(dāng)時(shí)，求得對(duì)應(yīng)的特征向量為，
時(shí)，求得對(duì)應(yīng)的特征向量為；
（Ⅱ）設(shè)向量，由 得.

本試題主要是考查而來矩陣與變換的綜合運(yùn)用。矩陣的特征值和對(duì)應(yīng)的特征向量，以及跟木向量與矩陣的關(guān)系得到向量的求解的綜合運(yùn)用。
（1）因?yàn)橛?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408232231135841547.png" style="vertical-align:middle;" />，那么可以解得參數(shù)的值。并且討論得到對(duì)應(yīng)的特征向量
（2）設(shè)向量，由矩陣的運(yùn)算可知，從而解得
解：（Ⅰ）由 得，
當(dāng)時(shí)，求得對(duì)應(yīng)的特征向量為，
時(shí)，求得對(duì)應(yīng)的特征向量為；………………………4分
（Ⅱ）設(shè)向量，由 得.………………7分