Question

【題目】如圖①，是以為斜邊的等腰直角三角形，是等邊三角形，，如圖②，將沿折起使平面平面分別為的中點(diǎn)，點(diǎn)在棱上，且，點(diǎn)在棱上，且.

（1）在棱上是否存在一點(diǎn)，使平面平面？若存在，求的值；若不存在，請說明理由.

（2）求點(diǎn)到平面的距離.

Answer 1

【答案】（1）存在點(diǎn)滿足題意，；（2）

【解析】

（1）存在點(diǎn)，滿足題意，取的中點(diǎn)，連接為中點(diǎn)，可得，可證平面，再由已知可得，得到，有平面，即可證明結(jié)論；

（2）因?yàn)槠矫?/span>平面，可證平面，

平面，從而有，求出面積，根據(jù)，即可求出結(jié)論.

（1）存在點(diǎn)滿足題意，，

證明如下：如圖，取的中點(diǎn)，連接，

因?yàn)?/span>，，所以.

又平面，平面，

所以平面.

因?yàn)?/span>，所以，

所以，

又所以，所以.

又平面，平面，所以平面.

因?yàn)?/span>，所以平面平面.

所以

（2）如圖，連接.因?yàn)槠矫?/span>平面，，

平面平面，所以平面.

又平面，所以.

同理，平面，

所以，

.

由題得，設(shè)點(diǎn)到平面的距離為,

由，得，

所以，

即點(diǎn)到平面的距離為.