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          【題目】如圖，已知點(diǎn)在圓柱的底面上，，，，分別為，的直徑，且.若圓柱的體積，，，回答下列問題：
          （1）求三棱錐的體積.
          （2）在線段AP上是否存在一點(diǎn)M，使異面直線OM與所成的角的余弦值為？若存在，請(qǐng)指出點(diǎn)M的位置，并證明；若不存在，請(qǐng)說明理由.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（1）（2）存在，點(diǎn)M為AP的中點(diǎn)
          【解析】
          （1）根據(jù)圓柱的體積計(jì)算，根據(jù)計(jì)算，，代入體積公式計(jì)算棱錐的體積；
          （2）根據(jù)可得，故為的中點(diǎn)，再證明即可．
          解：（1）由題意，得，解得.
          由，，得，，，
          ∴，
          ∴三棱錐的體積.
          （2）當(dāng)點(diǎn)為的中點(diǎn)時(shí)，異面直線與所成的角的余弦值為.
          證明如下：
          ∵，分別為，的中點(diǎn)，∴，
          ∴就是異面直線與所成的角.
          ∵，，，∴.
          又，∴，
          ∴當(dāng)點(diǎn)為的中點(diǎn)時(shí)，異面直線與所成的角的余弦值為.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，在三棱柱中，已知側(cè)面，，，，點(diǎn)在棱上.
          （Ⅰ）求證：平面；
          （Ⅱ）試確定點(diǎn)的位置，使得二面角的余弦值為．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線：，過拋物線焦點(diǎn)且與軸垂直的直線與拋物線相交于、兩點(diǎn)，且的周長為.
          （1）求拋物線的方程；
          （2）若直線過焦點(diǎn)且與拋物線相交于、兩點(diǎn)，過點(diǎn)、分別作拋物線的切線、，切線與相交于點(diǎn)，求：的值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某電子科技公司由于產(chǎn)品采用最新技術(shù)，銷售額不斷增長，最近個(gè)季度的銷售額數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下表（其中表示年第一季度，以此類推）：
          季度
          季度編號(hào)x
          銷售額y（百萬元）
          （1）公司市場(chǎng)部從中任選個(gè)季度的數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比分析，求這個(gè)季度的銷售額都超過千萬元的概率；
          （2）求關(guān)于的線性回歸方程，并預(yù)測(cè)該公司的銷售額.
          附：線性回歸方程：其中，
          參考數(shù)據(jù)：.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】中央政府為了應(yīng)對(duì)因人口老齡化而造成的勞動(dòng)力短缺等問題，擬定出臺(tái)“延遲退休年齡政策”.為了了解人們對(duì)“延遲退休年齡政策”的態(tài)度，責(zé)成人社部進(jìn)行調(diào)研.人社部從網(wǎng)上年齡在15～65歲的人群中隨機(jī)調(diào)查100人，調(diào)查數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖如圖所示, 支持“延遲退休年齡政策”的人數(shù)與年齡的統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表：
          年齡（歲）
          支持“延遲退休年齡政策”人數(shù)
          15
          5
          15
          28
          17
          （I）由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫下面的列聯(lián)表；
          年齡低于45歲的人數(shù)
          年齡不低于45歲的人數(shù)
          總計(jì)
          支持
          不支持
          總計(jì)
          （II）通過計(jì)算判斷是否有的把握認(rèn)為以45歲為分界點(diǎn)的不同人群對(duì)“延遲退休年齡政策”的態(tài)度有差異.
          0.100
          0.050
          0.010
          0.001
          2.706
          3.841
          6.635
          10.828
          參考公式：
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某專賣店為了對(duì)新產(chǎn)品進(jìn)行合理定價(jià)，將該產(chǎn)品按不同的單價(jià)試銷，調(diào)查統(tǒng)計(jì)如下表：
          售價(jià)（元）
          4
          5
          6
          7
          8
          周銷量（件）
          90
          85
          83
          79
          73
          （1）求周銷量y（件）關(guān)于售價(jià)x（元）的線性回歸方程；
          （2）按（1）中的線性關(guān)系，已知該產(chǎn)品的成本為2元/件，為了確保周利潤大于598元，則該店應(yīng)該將產(chǎn)品的售價(jià)定為多少？
          參考公式：，.
          參考數(shù)據(jù)：，
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】遞增的等差數(shù)列的前項(xiàng)和為.若與是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根.
          （1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
          （2）當(dāng)為多少時(shí)，取最小值，并求其最小值；
          （3）求.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某小型企業(yè)甲產(chǎn)品生產(chǎn)的投入成本x（單位：萬元）與產(chǎn)品銷售收入y（單位：萬元）存在較好的線性關(guān)系，下表記錄了最近5次該產(chǎn)品的相關(guān)數(shù)據(jù).
          x（萬元）
          3
          5
          7
          9
          11
          y（萬元）
          8
          10
          13
          17
          22
          （1）求y關(guān)于x的線性回歸方程；
          （2）根據(jù)（1）中的回歸方程，判斷該企業(yè)甲產(chǎn)品投入成本12萬元的毛利率更大還是投入成本15萬元的毛利率更大（毛利率）？
          相關(guān)公式：，.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，正方體的棱長為， 分別是的中點(diǎn)，點(diǎn)在棱
          上， （）.
          （Ⅰ）三棱錐的體積分別為，當(dāng)為何值時(shí)， 最大？最大值為多少？
          （Ⅱ）若平面，證明：平面平面.
          

			
          

			
          
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