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          精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
          
			
          
				
          【題目】如圖，正方體的棱長為， 分別是的中點，點在棱
          上， （）.
          （Ⅰ）三棱錐的體積分別為，當為何值時， 最大？最大值為多少？
          （Ⅱ）若平面，證明：平面平面.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（Ⅰ）,.（Ⅱ）見解析.
          【解析】試題分析：（Ⅰ）由題可知， ，由和，結合基本不等式可求最值；
          （Ⅱ）連接交于點，則為的中點，可得為中點，易證得， 得平面，所以，進而可證得， ，所以平面因為平面，從而得證.
          試題解析：
          （Ⅰ）由題可知， ，
           
          .
          所以（當且僅當，即時等號成立） 
          所以當時， 最大，最大值為.
          （Ⅱ）連接交于點，則為的中點，因為平面，
          平面平面，所以，所以為中點.連接，
          因為為中點，所以，因為，所以.
          因為平面， 平面，所以，因為，
          所以平面，又平面，所以.同理，因為，所以平面因為平面，所以平面平面.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在底面是正方形的四棱錐中, , ,點在上,且.
          （Ⅰ）求證: 平面;
          （Ⅱ）求二面角的余弦值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】選修4-4：坐標系與參數方程
          在直角坐標系中，過點的直線的參數方程為（為參數），以坐標原點為極點，以軸正半軸為極軸，建立極坐標系，已知曲線的極坐標方程為，記直線與曲線分別交于兩點.
          （1）求曲線和的直角坐標方程；
          （2）證明：成等比數列.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某服裝店對過去100天其實體店和網店的銷售量（單位：件）進行了統(tǒng)計，制成頻率分布直方圖如下：
          （1）若將上述頻率視為概率，已知該服裝店過去100天的銷售中，實體店和網店銷售量都不低于50件的概率為0.24，求過去100天的銷售中，實體店和網店至少有一邊銷售量不低于50件的天數；
          （2）若將上述頻率視為概率，已知該服裝店實體店每天的人工成本為500元，門市成本為1200元，每售出一件利潤為50元，求該門市一天獲利不低于800元的概率；
          （3）根據銷售量的頻率分布直方圖，求該服裝店網店銷售量中位數的估計值（精確到0.01）．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】選修4 — 4：坐標系與參數方程
          在直角坐標系中，直線的參數方程為（為參數），以原點為極點， 軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為（）．
          （1）分別寫出直線的普通方程與曲線的直角坐標方程；
          （2）已知點，直線與曲線相交于兩點，若，求的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】設集合A，B是R中兩個子集，對于，定義: .①若；則對任意；②若對任意，則；③若對任意，則A，B的關系為.上述命題正確的序號是______. (請?zhí)顚懰姓_命題的序號)
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某公司為慶祝成立二十周年，特舉辦《快樂大闖關》競技類有獎活動，該活動共有四關，由兩名男職員與兩名女職員組成四人小組，設男職員闖過一至四關概率依次是，女職員闖過一至四關的概率依次是
          (1)求女職員闖過四關的概率；
          (2)設表示四人小組闖過四關的人數，求隨機變量的分布列和數學期望．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】《山東省高考改革試點方案》規(guī)定：從2017年秋季高中入學的新生開始，不分文理科；2020年開始，高考總成績由語數外3門統(tǒng)考科目和物理、化學等六門選考科目構成.將每門選考科目的考生原始成績從高到低劃分為A、B+、B、C+、C、D+、D、E共8個等級.參照正態(tài)分布原則，確定各等級人數所占比例分別為3%、7%、16%、24%、24%、16%、7%、3%.選考科目成績計入考生總成績時，將A至E等級內的考生原始成績，依照等比例轉換法則，分別轉換到[91,100]、[81,90]、[71,80]、[61,70]、[51,60]、[41,50]、[31,40]、[21,30]八個分數區(qū)間，得到考生的等級成績．
          某校高一年級共2000人，為給高一學生合理選科提供依據，對六個選考科目進行測試，其中物理考試原始成績基本服從正態(tài)分布N（60,169）．
          （Ⅰ）求物理原始成績在區(qū)間（47,86）的人數；
          （Ⅱ）按高考改革方案，若從全省考生中隨機抽取3人，記X表示這3人中等級成績在區(qū)間[61,80]的人數，求X的分布列和數學期望.
          （附：若隨機變量，則，，）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】“水是生命之源”，但是據科學界統(tǒng)計可用淡水資源僅占地球儲水總量的，全世界近人口受到水荒的威脅．某市為了鼓勵居民節(jié)約用水，計劃調整居民生活用水收費方案，擬確定一個合理的月用水量標準（噸）：一位居民的月用水量不超過的部分按平價收費，超出的部分按議價收費．為了了解居民用水情況，通過抽樣，獲得了某年100位居民每人的月均用水量（單位：噸），將數據按照分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖．
          （1）求直方圖中的值；
          （2）設該市有60萬居民，估計全市居民中月均用水量不低于2.5噸的人數，并說明理由；
          （3）若該市政府希望使的居民每月的用水不按議價收費，估計的值，并說明理由．
          

			
          

			
          
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