Question

通過(guò)研究學(xué)生的學(xué)習(xí)行為，專(zhuān)家發(fā)現(xiàn)，學(xué)生的注意力隨著老師講課時(shí)間的變化而變化，講課開(kāi)始時(shí)，學(xué)生的興趣激增；中間有一段時(shí)間，學(xué)生的興趣保持較理想的狀態(tài)，隨后學(xué)生的注意力開(kāi)始分散，設(shè)f(t)表示學(xué)生注意力隨時(shí)間t（分鐘）的變化規(guī)律（f(t)越大，表明學(xué)生注意力越集中），經(jīng)過(guò)實(shí)驗(yàn)分析得知：

（1）講課開(kāi)始后多少分鐘，學(xué)生的注意力最集中？能持續(xù)多少分鐘？
（2）講課開(kāi)始后5分鐘與講課開(kāi)始后25分鐘比較，何時(shí)學(xué)生的注意力更集中？
（3）一道數(shù)學(xué)難題，需要講解24分鐘，并且要求學(xué)生的注意力至少達(dá)到180，那么經(jīng)過(guò)適當(dāng)安排，老師能否在學(xué)生達(dá)到所需的狀態(tài)下講授完這道題目？

Answer 1

（1）講課開(kāi)始10分鐘，學(xué)生的注意力最集中，能持續(xù)10分鐘
（2）學(xué)生的注意力比講課開(kāi)始后5分鐘更集中.
（3）老師可以在學(xué)生達(dá)到所需要的狀態(tài)下講授完這道題.

：（1）當(dāng)，是增函數(shù)，且；，是減函數(shù)，且.所以，講課開(kāi)始10分鐘，學(xué)生的注意力最集中，能持續(xù)10分鐘.
（2），故講課開(kāi)始25分鐘時(shí)，學(xué)生的注意力比講課開(kāi)始后5分鐘更集中.
當(dāng)時(shí)，；當(dāng)，
（3）令，則學(xué)生注意力在180以上所持續(xù)的時(shí)間28.57－4=24.57＞24，所以，經(jīng)過(guò)適當(dāng)安排，老師可以在學(xué)生達(dá)到所需要的狀態(tài)下講授完這道題.