Question

已知，命題：對任意，不等式恒成立；命題：存在，使得成立

（Ⅰ）若為真命題，求的取值范圍；

（Ⅱ）當(dāng)，若且為假，或為真，求的取值范圍。

（Ⅲ）若且是的充分不必要條件，求的取值范圍。

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）；（Ⅱ）或；（Ⅲ）。

【解析】

試題分析：（Ⅰ）∵對任意，不等式恒成立

∴.....................1分

即.........................2分

解得..............................3分

即為真命題時，的取值范圍是.......................4分

（Ⅱ）∵，且存在，使得成立

∴

即命題滿足................5分

∵且為假，或為真

∴、一真一假...........................6分

當(dāng)真假時，則

，即.......................7分

當(dāng)假真時，則

，即......................8分

綜上所述，或（也可寫為）......................9分

（Ⅲ）∵存在，使得成立

∴命題滿足...........................10分

∵是的充分不必要條件

∴.......................12分

考點：命題真假的判斷；含有邏輯連接詞的命題；有關(guān)恒成立的問題。

點評：若恒成立，只需；若恒成立，則只需。