Question

已知，命題：對任意，不等式恒成立；命題：存在，使不等式成立．

(1)若為真命題，求的取值范圍；

(2)若為假，為真，求的取值范圍。

Answer 1

解：（1）令，

則在上為減函數(shù)，

因?yàn)?img width=57 height=21 src='http://thumb.zyjl.cn/pic1/2012/02/21/13/2012022113194035367634.files/image162.gif' >，所以當(dāng)時，

不等式恒成立，等價(jià)于，

解得． 

（Ⅱ）不等式，

即，

所以，

即命題：．   

若且為假，或為真，則與有且只有一個為真．

若為真，為假，那么，則無解；

若為假，為真，那么，則．

綜上所述，