Question

【題目】已知圓的圓心在軸上，且經(jīng)過點(diǎn)，．

（Ⅰ）求線段AB的垂直平分線方程；

（Ⅱ）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅲ）過點(diǎn)的直線與圓相交于、兩點(diǎn)，且，求直線的方程．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）或.

【解析】

（Ⅰ）利用垂直平分關(guān)系得到斜率及中點(diǎn)，從而得到結(jié)果；

（Ⅱ）設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，結(jié)合第一問可得結(jié)果；

（Ⅲ）由題意可知：圓心到直線的距離為1，分類討論可得結(jié)果.

解：（Ⅰ） 設(shè)的中點(diǎn)為，則．

由圓的性質(zhì)，得，所以，得.

所以線段的垂直平分線的方程是.

(II) 設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，其中，半徑為（）.

由圓的性質(zhì)，圓心在直線上，化簡(jiǎn)得．

所以 圓心，

，

所以 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．

(III) 由(I)設(shè)為中點(diǎn)，則，得．

圓心到直線的距離.

(1) 當(dāng)的斜率不存在時(shí)，，此時(shí)，符合題意.

(2) 當(dāng)的斜率存在時(shí)，設(shè)，即，

由題意得，解得：．

故直線的方程為，即．

綜上直線的方程或．