Question

【題目】如圖， 是正方形， 平面， ， .

（1）求證： 平面；

（2）求證： 平面；

（3）求四面體的體積.

Answer 1

【答案】（1）見解析;(2)見解析；（3）.

【解析】試題分析：（1）由題意可得 ，由線面垂直的判定定理可得；（2）設(shè) ，取 中點(diǎn) ，連結(jié) ，可證 是平行四邊形，所以 ，線面平行的判定定理可得；（3）可得 平面 ，結(jié)合已知數(shù)據(jù)，代入體積公式即可得答案.

試題解析：（1）證明:因?yàn)?/span>平面， 所以.

因?yàn)?/span>是正方形， 所以，

因?yàn)?/span>， 所以平面.

（2）證明:設(shè)， 取中點(diǎn)，連結(jié)， 所以， .

因?yàn)?/span>，，所以 ， 從而四邊形是平行四邊形， .

因?yàn)?/span>平面， 平面， 所以平面，即平面.

（3）解:因?yàn)?/span>平面， 所以 ，因?yàn)檎�方�?/span>中， ，所以平面，因?yàn)?/span>，，所以的面積為，

所以四面體的體積.