Question

【題目】設(shè)函數(shù).

（1）當(dāng)時，求函數(shù)的極值；

（2）設(shè)，對任意，都有，求實數(shù)的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）無極大值；（2）.

【解析】試題分析：

(1) 當(dāng)時， ，定義域為， ，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性可得，函數(shù)沒有極大值.

(2) 由已知，構(gòu)造函數(shù)，則在上單調(diào)遞減，分類討論可得：

①當(dāng)時， .

②當(dāng)時， ，

綜上，由①②得： .

試題解析：

（1）當(dāng)時， ，定義域為， ，

當(dāng)時， 單調(diào)遞減，

當(dāng)時， 單調(diào)遞增，

的遞減區(qū)間是，遞增區(qū)間是.

無極大值.

（2）由已知，

設(shè)，則在上單調(diào)遞減，

①當(dāng)時， ，

所以，

整理：

設(shè)，則在上恒成立，

所以在上單調(diào)遞增，所以最大值是.

②當(dāng)時， ，

所以，

整理：

設(shè)，則在上恒成立，

所以在上單調(diào)遞增，所以最大值是，

綜上，由①②得： .