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          已知中心在原點、焦點在x軸的橢圓的離心率為，且過點（，）. 
          (Ⅰ)求橢圓E的方程；
          (Ⅱ)若A,B是橢圓E的左、右頂點，直線：（）與橢圓E交于、兩點，證明直線與直線的交點在垂直于軸的定直線上，并求出該直線方程．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				

          (Ⅰ) (Ⅱ)直線與直線的交點在定直線上

          (Ⅰ)依題意，設(shè)橢圓的方程為，
          由已知=．                      ①        
          ∵點(，)在橢圓E上，∴+=1．               ②        
          由①、②及解得，，．
          ∴橢圓的方程為．                         ……6分
          (Ⅱ)將直線：，代入橢圓方程并整理，得
          ，                                   
          設(shè)直線與橢圓的交點，，
          由根與系數(shù)的關(guān)系，得，． ……9分         
          消去得，．                              
          直線的方程為：，即．
          直線的方程為：，即．    ……12分
          由直線與直線的方程消去得，
          ．
          ∴直線與直線的交點在定直線上．                 ……14分
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          設(shè)橢圓+=1(a＞b＞0)的左焦點為F1(－2,0),左準線l1與x軸交于點N(－3,0),過點N且傾斜角為30°的直線l交橢圓于A、B兩點.
          (1)求直線l和橢圓的方程；
          (2)求證:點F1(－2,0)在以線段AB為直徑的圓上.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          橢圓mx2+ny2=1與直線y=1-x交于M、N兩點,原點與線段MN中點的連線的斜率為,則的值是________________________.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          如右圖,F1、F2分別為橢圓+=1的左、右焦點,點P在橢圓上,△POF2是面積為的正三角形,則b2的值為（   ）
          A．B．2
          C．12D．1
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          橢圓+=1的長軸長為_________,短軸長為_________,焦點坐標為_________,頂點坐標為_________,離心率為__________.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知橢圓的中心為坐標原點O，焦點在x軸上，過橢圓右焦點F2且斜率為1的直線交橢圓于A、B兩點，弦AB的中點為T，OT的斜率為，
          （1）求橢圓的離心率；
          （2）設(shè)Q是橢圓上任意一點，F(xiàn)1為左焦點，求的取值范圍；
          （3）若M、N是橢圓上關(guān)于原點對稱的兩個點，點P是橢圓上任意一點，當(dāng)直線PN斜率，試求直線PM的斜率的范圍。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						





          （Ⅰ）設(shè)橢圓上的點到兩點、距離之和等于，寫出橢圓的方程和焦點坐標；
          （Ⅱ）設(shè)是（1）中所得橢圓上的動點，求線段的中點的軌跡方程；
          (Ⅲ）設(shè)點是橢圓上的任意一點，過原點的直線與橢圓相交于，兩點，當(dāng)直線 ， 的斜率都存在，并記為， ，試探究的值是否與點及直線有關(guān)，不必證明你的結(jié)論。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          過橢圓C：上任一點P，作橢圓C的右準線的垂線PH（H為垂足），延長PH到點Q，使|HQ|=λ|PH|(λ≥1)。當(dāng)點P在橢圓C上運動時，點Q的軌跡的離心率的取值范圍為（   ）
          A．B．C．D．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						

          （I）求橢圓的方程；
          （II）求直線在軸上截距的取值范圍；
          （III）求面積的最大值
          

			
          

			
          
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