【題目】如圖,已知圓的方程為
,圓
的方程為
,若動圓
與圓
內切,與圓
外切.
(1)求動圓圓心的軌跡
的方程;
(2)過直線上的點
作圓
的兩條切線,設切點分別是
,
,若直線
與軌跡
交于
,
兩點,求
的取值范圍.
【答案】(1);(2)
【解析】
根據已知條件動圓
與圓
內切,與圓
外切,即可得到其軌跡為橢圓,從而求出結果
設
的坐標是
,切點
坐標分別是
,
,求出切線方程,繼而得到經過
兩點的直線
的方程是
,討論當
時和當
時
的取值范圍
(1)設動圓的半徑為
,∵動圓
與圓
內切,與圓
外切,
∴,且
.
于是,,所以動圓圓心
的軌跡是以
為焦點,長軸長為
的橢圓.從而,
,所以
.
故動圓圓心的軌跡
的方程為
.
(2)設直線上任意一點
的坐標是
,切點
坐標分別是
,
;則經過
點的切線斜率
,方程是
,經過
點的切線方程是
,又兩條切線
,
相交于
.
則有,所以經過
兩點的直線
的方程是
,
①當時,有
,
,
,
,則
,
,
所以;
②當時,聯(lián)立
,整理得
;
設坐標分別為
,
,則
,
所以,故
,
所以.令
,則
,則
,
又令,則
,
,令
,
令,解可得
,故
在
上單調遞增,且有
,而
,所以
;
綜合①,②可得,所以
的取值范圍為
.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】經銷商第一年購買某工廠商品的單價為(單位:元),在下一年購買時,購買單價與其上年度銷售額(單位:萬元)相聯(lián)系,銷售額越多,得到的優(yōu)惠力度越大,具體情況如下表:
上一年度 銷售額/萬元 | ||||||
商品單價/元 |
為了研究該商品購買單價的情況,為此調查并整理了個經銷商一年的銷售額,得到下面的柱狀圖.
已知某經銷商下一年購買該商品的單價為(單位:元),且以經銷商在各段銷售額的頻率作為概率.
(1)求的平均估計值.
(2)為了鼓勵經銷商提高銷售額,計劃確定一個合理的年度銷售額(單位:萬元),年銷售額超過
的可以獲得紅包獎勵,該工廠希望使
的經銷商獲得紅包,估計
的值,并說明理由.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】為慶祝中國人民解放軍建軍90周年,南昌市某校打算組織高一6個班級參加紅色旅游活動,旅游點選取了八一南昌起義紀念館,南昌新四軍軍部舊址等5個紅色旅游景點.若規(guī)定每個班級必須參加且只能游覽1個景點,每個景點至多有兩個班級游覽,則這6個班級中沒有班級游覽新四軍軍部舊址的不同游覽方法數(shù)為( )
A. 3600 B. 1080 C. 1440 D. 2520
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù) (
為自然對數(shù)的底數(shù)).
(1)若,求函數(shù)
的單調區(qū)間;
(2)在(1)的條件下,求函數(shù)在區(qū)間
上的最大值和最小值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c的圖象與x軸有兩個不同的交點,若f(c)=0且0<x<c時,f(x)>0,
(1)證明:是f(x)=0的一個根;
(2)試比較與c的大;
(3)證明:-2<b<-1.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知集合P={x|x2-8x-20≤0},S={x||x-1|≤m}.
(1)若(P∪S)P,求實數(shù)m的取值范圍;
(2)是否存在實數(shù)m,使得“x∈P”是“x∈S”的充要條件?若存在,求出m的取值范圍;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=logax,
(1)若y=f(x)+b的定義域和值域都是[1,3],求a,b的值;
(2)當a>1時,若在
上恒成立,則m的取值范圍.
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