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          設正數(shù)數(shù)列為等比數(shù)列，，記.
          （1）求和；
          （2）證明: 對任意的，有成立.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1），；（2）詳見解析.

          試題分析：（1）對照條件易得等比數(shù)列的通項公式，進而得；（2）對于與自然數(shù)有關的命題的證明可優(yōu)先考慮用數(shù)學歸納法，用數(shù)學歸納法證題時，首先要掌握好數(shù)學歸納法證題的規(guī)范、完整的證題步驟，而真正的難點和重點是由假設來推導第步，這里要充分地利用假設，若是對于恒等式的證明在利用了假設以后就很容易推導出第步，但是對于不等式的證明在利用了假設以后還不能一下子就推導出第步，還需要對照目標進行適當?shù)姆趴s處理才能推導出第步，放縮處理是有難度，且需要技巧的，這需要在學習中去積累.
          試題解析： （1）依題意可知，又，所以，從而，進而有 ．                                                        4分
          （2）證明：①當時，左邊，右邊，因為，所以不等式成立．      5分
          ②假設當時，不等式成立，即成立．           7分
          那么當時，則左邊右邊             12分
          所以當時，不等式也成立.
          由①、②可得對任意的，都有恒成立．          14分
          （另解：此題也可直接用放縮法證明.即用）
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知向量，n∈N*，向量與垂直，且a1＝1.
          (1)求數(shù)列{an}的通項公式；
          (2)若數(shù)列{bn}滿足bn＝log2an＋1，求數(shù)列{an·bn}的前n項和Sn.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （本題滿分10分）已知數(shù)列的首項，，，
          （1）求證：數(shù)列為等比數(shù)列；
          （2）若，求最大的正整數(shù).
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          給出下列等式：①an+1-an=p（p為常數(shù)，n∈N*）；②2an+1=an+an+2（n∈N*）；③an=kn+b（k，b為常數(shù)，n∈N*），則以上可以判斷無窮數(shù)列{an}為等差數(shù)列的是______（寫序號即可）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知等差數(shù)列{an}滿足a2=0，a6+a8=-10
          （Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
          （Ⅱ）求數(shù)列{
          an
          2n-1
          }的前n項和．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          在等差數(shù)列{an}中，a2=5，a6=21，記數(shù)列{
          1
          an
          }          的前n項和為Sn，若S2n+1-Sn≤
          m
          15
          對n∈N+恒成立，則正整數(shù)m的最小值為______．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          在等比數(shù)列中，已知前n項和=，則的值為（     ）
          A．－1B．1C．5D．-5
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          已知數(shù)列是等比數(shù)列，且，那么＝（  ）.
          A．5B．10C．15D．20
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          設無窮等比數(shù)列{}的公比為q，若，則q=      .
          

			
          

			
          
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