Question

已知命題p：x²-8x-20≤0，q：1-a≤x≤1+a（a＞0），若非p是非q的充分不必要條件，求a的取值范圍．

Answer 1

分析：求出滿足條件p，q的x的取值對應(yīng)的集合A，B，進(jìn)而根據(jù)非p是非q的充分不必要條件，可得p是q的必要不充分條件，可得B?A，進(jìn)而構(gòu)造關(guān)于a的不等式組，解不等式可得a的取值范圍．

解答：解：解不等式x²-8x-20≤0得-2≤x≤10
滿足條件p：-2≤x≤10的集合A=[-2，10]；
滿足條件q：1-a≤x≤1+a（a＞0）的集合B=[1-a，1+a]
非p是非q的充分不必要條件，即p是q的必要不充分條件，p?q
∴B?A，
∴

a＞0 1-a≥-2 1+a≤10

解得：0＜a≤3

點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是充要條件及集合之間的包含關(guān)系，其中根據(jù)充要條件的含義，將已知轉(zhuǎn)化為集合包含關(guān)系，進(jìn)而構(gòu)造關(guān)于a的不等式是解答的關(guān)鍵．