Question

【題目】已知函數(shù).

（1）若曲線在點(diǎn)處的切線與直線平行，求的值；

（2）若，求函數(shù)在區(qū)間上的最小值.

Answer 1

【答案】（1）1（2）見解析

【解析】試題分析：（1）本問主要考查導(dǎo)數(shù)幾何意義，由于曲線在點(diǎn)處的切線與直線平行，根據(jù)兩直線平行斜率相等得，對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，帶入，即可求出的值；（2）本問考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)最值， ，顯然時(shí)， ，然后對(duì)進(jìn)行討論，分別討論， 時(shí)在區(qū)間上的單調(diào)性，進(jìn)而可以求出最小值.這里重點(diǎn)考查分類討論思想方法在解題中的應(yīng)用.

試題解析： .

（1）由題意可得，解得，此時(shí)，

在點(diǎn)處的切線為，與直線平行.

故所求的值為．

（2），可得.

①時(shí)， 在上恒成立，所以在上遞增，

所以在上的最小值為.

②當(dāng)時(shí)， ， 隨的變化情況如下：

	-		+
	↓	極小	↑

由上表可知在的最小值為.

綜上可知：

當(dāng)時(shí)， 在上的最小值為；

當(dāng)時(shí)， 在上的最小值為．