【題目】如圖，已知圓
：
經(jīng)過橢圓
：
（
）的左右焦點
，
，與橢圓
在第一象限的交點為
，且
，
，
三點共線．
（Ⅰ）求橢圓
的方程；
（Ⅱ）設與直線
（
為原點）平行的直線
交橢圓
于
，
兩點．當
的面積取到最大值時，求直線
的方程．
【答案】（Ⅰ）
；（Ⅱ）
.
【解析】
試題分析：（Ⅰ）由
，
，
三點共線可知
為圓
的直徑，從而可得
，在圓方程中令
求出
即
，由勾股定理可求得
，由橢圓定義求出
的值即可；（Ⅱ）設直線
的方程為
，聯(lián)立方程組，由弦長公式求出
，由點到直線的距離公式求出
到直線
的距離
，求出三角形面積表達式
，由基本不等式求最值及取得最值時
的值即可.
試題解析：（Ⅰ）
，，三點共線，
為圓的直徑，且，
．
由
，
得
，
…（2分）
，
，
．（3分）
，
，………（4分）
橢圓
的方程為．…（5分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，點
的坐標為
，
直線
的斜率為
（6分）
故設直線的方程為，
聯(lián)立
得，
…………（7分）
設
，
，
，
，
，
．……（8分）
又
……（9分）
點到直線的距離（10分）
，
當且僅當
，即
時等號成立，
此時直線
的方程為．…………（12分）
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】判斷下列函數(shù)的奇偶性．
（1）f(x)＝x2－|x|＋1，x∈[－1,4]； （2）f(x)＝
；
（3）f(x)＝
； （4）f(x)＝
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知a是實數(shù)，函數(shù)f(x)＝
(x－a)．
(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；
(2)設g(a)為f(x)在區(qū)間[0,2]上的最小值．
①寫出g(a)的表達式；
②求a的取值范圍，使得－6≤g(a)≤－2.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】在某地區(qū)某高傳染性病毒流行期間，為了建立指標顯示疫情已受控制，以便向該地區(qū)居眾顯示可以過正常生活，有公共衛(wèi)生專家建議的指標是“連續(xù)7天每天新增感染人數(shù)不超過5人”，根據(jù)連續(xù)7天的新增病例數(shù)計算，下列各選項中，一定符合上述指標的是( )
①平均數(shù)
≤3；②標準差S≤2；③平均數(shù)≤3且標準差S≤2；④平均數(shù)≤3且極差小于或等于2；⑤眾數(shù)等于1且極差小于或等于1.
A．①② B．③④
C．③④⑤ D．④⑤
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知底角為45的等腰梯形ABCD，底邊BC長為7cm，腰長為
，當一條垂直于底邊BC
（垂足為F）的直線l從左至右移動（與梯形ABCD有公共點）時，直線l把梯形分成兩部分，令BF=x
（1）試寫出直線l左邊部分的面積f（x）與x的函數(shù)．
（2）已知A={x|f(x)<4},B={x|a2<x<a+2}，若A∪B=B，求a的取值范圍。．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】橢圓
的中心在坐標原點，焦點在
軸上，焦點到短軸端點的距離為2，離心率為
.
（Ⅰ）求該橢圓的方程；
（Ⅱ）若直線
與橢圓
交于
， 
兩點且
，是否存在以原點
為圓心的定圓與直線
相切？若存在求出定圓的方程；若不存在，請說明理由
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f(x)＝cos xsin 2x，下列結論中正確的是________(填入正確結論的序號)．
①y＝f(x)的圖象關于點(2π，0)中心對稱；
②y＝f(x)的圖象關于直線x＝π對稱；
③f(x)的最大值為
；
④f(x)既是奇函數(shù)，又是周期函數(shù)．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f(x)＝ax＋x2－xlna，a>1.
(1)求證：函數(shù)f(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞增；
(2)對任意x1，x2∈[－1,1]，|f(x1)－f(x2)|≤e－1恒成立，求a的取值范圍．
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