Question

已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為構(gòu)成數(shù)列，數(shù)列的前n項(xiàng)和構(gòu)成數(shù)列.
若，則
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式.

Answer 1

（1）；（2）

解析試題分析：(1)數(shù)列的項(xiàng)與前項(xiàng)和的關(guān)系是：，檢驗(yàn)時(shí)是否滿足上式，如果滿足合寫(xiě)成一個(gè)，如果不滿足，分段來(lái)寫(xiě)，此題已知數(shù)列的前項(xiàng)和，所以可直接求通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列前項(xiàng)和時(shí)，首先觀察通項(xiàng)公式的形式，選擇合適的求和方法，常見(jiàn)的求和方法有：①裂項(xiàng)相消法（把通項(xiàng)公式裂成兩項(xiàng)的差，在求和過(guò)程相互抵消）；②錯(cuò)位相減法（通項(xiàng)公式是等差乘以等比的形式）；③分組求和法（一般就是根據(jù)加法結(jié)合律，把求和問(wèn)題轉(zhuǎn)化為等差求和以及等比求和）;④奇偶并項(xiàng)求和法（一般像這種乘以等差數(shù)列，可以分析相鄰項(xiàng)的特點(diǎn)），觀察的通項(xiàng)公式，可利用錯(cuò)位相減法和分組求和法求解.
試題解析：（1）當(dāng)時(shí)，                  2分
當(dāng)      4分
=
綜上所述：                      6分
（2）
          7分
相減得：
=                10分
所以                          12分
因此                    14分
考點(diǎn)：1、前n項(xiàng)和與通項(xiàng)公式的關(guān)系；2、數(shù)列求和.