Question

設(shè)函數(shù)

（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間和極值；

（Ⅱ）若關(guān)于的方程有3個(gè)不同實(shí)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

（Ⅲ）已知當(dāng)恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是 

當(dāng)；當(dāng) 

（Ⅱ）（Ⅲ）  

【解析】

試題分析：（Ⅰ）      1分

∴當(dāng)，    3分

∴的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是  5分

當(dāng)；當(dāng)  7分

（Ⅱ）由（Ⅰ）的分析可知圖象的大致形狀及走向（圖略）

∴當(dāng)的圖象有3個(gè)不同交點(diǎn)，

即方程有三解        9分

（Ⅲ）        11分

∵上恒成立        12分

令，由二次函數(shù)的性質(zhì)，上是增函數(shù)，

∴∴所求k的取值范圍是         14分

考點(diǎn)：本題考查了導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用

點(diǎn)評：已知函數(shù)單調(diào)求參數(shù)范圍時(shí)，要在定義域區(qū)間上令，因在定義域范圍內(nèi)有限個(gè)導(dǎo)數(shù)等于零的點(diǎn)不影響其單調(diào)性