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        2. 


          
	
          
		
	
          
	
          
		
          
			
		
          
		
          
	
          

          



          

          

          


          


          
	
          
			
          

			
          
				
          精英家教網(wǎng)如圖直角三角形ABC中，|CA|=|CB|，|AB|=3，點E1，F(xiàn)分別在CA、CB上，EF∥AB，|AE|=
          		2
          ，則
          AF
          •
          BE
          =
           
          ．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：根據(jù)等腰Rt△ABC的斜邊|AB|=3，算出|CA|=|CB|=
          3
          		2
          2
          ．由|AE|=
          		2
          且EF∥AB，可得
          AE
          =
          2
          3
          AC
          且
          BF
          =
          2
          3
          BC
          ，利用向量加法法則得到
          AF
          =
          AB
          +
          2
          3
          BC
          且
          BE
          =
          BA
          +
          2
          3
          AC
          ．由此可得
          AF
          •
          BE
          =（
          AB
          +
          2
          3
          BC
          ）•（
          BA
          +
          2
          3
          AC
          ）=-
          AB
          2+
          2
          3
          AB
          •
          AC
          -
          2
          3
          AB
          •
          BC
          +
          4
          9
          BC
          •
          AC
          ，再根據(jù)向量的數(shù)量積公式分別算出
          BC
          •
          AC
          、
          AB
          2、
          AB
          •
          AC
          與
          AB
          •
          BC
          的值，代入前面的式子算出
          AF
          •
          BE
          =-3，從而得到答案．
          解答：解：精英家教網(wǎng)∵Rt△ABC中，|CA|=|CB|，|AB|=3，
          ∴|CA|2+|CB|2=|AB|2=9，可得|CA|2=|CB|2=
          9
          2
          ，|CA|=|CB|=
          3
          		2
          2
          ．
          而AC上的點E滿足|AE|=
          		2
          ，可得|AE|=
          2
          3
          |AC|．
          又∵點E、F分別在CA、CB上，EF∥AB，
          ∴
          |AE|
          |AC|
          =
          |BF|
          |BC|
          =
          2
          3
          ，可得
          BF
          =
          2
          3
          BC
          ，
          由此可得
          AF
          =
          AB
          +
          BF
          =
          AB
          +
          2
          3
          BC
          ，同理可得
          BE
          =
          BA
          +
          2
          3
          AC
          ．
          ∴
          AF
          •
          BE
          =（
          AB
          +
          2
          3
          BC
          ）•（
          BA
          +
          2
          3
          AC
          ）=（
          AB
          +
          2
          3
          BC
          ）•（-
          AB
          +
          2
          3
          AC
          ）
          =-
          AB
          2+
          2
          3
          AB
          •
          AC
          -
          2
          3
          AB
          •
          BC
          +
          4
          9
          BC
          •
          AC

          ∵
          BC
          ⊥
          AC
          ，∠CAB=∠CBA=45°，|CA|=|CB|=
          3
          		2
          2
          ，|AB|=3，
          ∴
          BC
          •
          AC
          =0，
          AB
          2=
          |AB|
          2=9，
          AB
          •
          AC
          =|
          AB
          |•|
          AC
          |cos45°=3×
          3
          		2
          2
          ×
          		2
          2
          =
          9
          2
          ，
          AB
          •
          BC
          =|
          AB
          |•|
          BC
          |cos135°=3×
          3
          		2
          2
          ×（-
          		2
          2
          ）=-
          9
          2
          ．
          因此，
          AF
          •
          BE
          =-
          AB
          2+
          2
          3
          AB
          •
          AC
          -
          2
          3
          AB
          •
          BC
          +
          4
          9
          BC
          •
          AC
          =-9+
          2
          3
          ×
          9
          2
          -
          2
          3
          ×（-
          9
          2
          ）+
          4
          9
          ×0=-3．
          故答案為：-3
          點評：本題在等腰直角三角形中求向量的數(shù)量積，著重考查了等腰直角三角形的性質(zhì)、向量的線性運算性質(zhì)、向量的數(shù)量積及其運算性質(zhì)等知識，屬于中檔題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，三角形ABC是直角三角形，C=90°，邊AC、BC的中點分別是E、D，若
          CA
          =
          a
          ，
          CB
          =
          b
          ，且|
          a
          |=|
          b
          |          =2.0
          （1）分別用向量
          a
          、
          b
          表示
          AD
          和
          BE
          ；
          （2）計算AD、BE所成鈍角的大�。ńY(jié)果用反三角函數(shù)表示）．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，三角形ABC是直角三角形，C=90°，邊AC、BC的中點分別是E、D，若數(shù)學公式，數(shù)學公式，且數(shù)學公式=2.0
          （1）分別用向量數(shù)學公式、數(shù)學公式表示數(shù)學公式和數(shù)學公式；
          （2）計算AD、BE所成鈍角的大�。ńY(jié)果用反三角函數(shù)表示）．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，三角形ABC是直角三角形，C=90°，邊AC、BC的中點分別是E、D，若
          CA
          =
          a
          ，
          CB
          =
          b
          ，且|
          a
          |=|
          b
          |          =2.0
          （1）分別用向量
          a
          、
          b
          表示
          AD
          和
          BE
          ；
          （2）計算AD、BE所成鈍角的大�。ńY(jié)果用反三角函數(shù)表示）．
          精英家教網(wǎng)
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖,直角三角形BCD所在的平面垂直于正三角形ABC所在的平面,其中,平面ABC,  DC=BC=2PA , E．F分別為DB．CB的中點．（1）證明：AEBC；
              
          （2）求直線PF與平面BCD所成的角．
              
                              
           
                                          
              
          

			
          

			
          
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          同步練習冊答案